代数簇的纤维化及其在双有理几何中的应用

研究代数簇的纤维化理论及其在双有理几何中的应用。在曲面部分，讨论纤维化理论中奇异纤维数目与纤维化基本不变量之间的关系，刻画当底曲线亏格较小，奇异纤维数目达到最小时曲面纤维化的性质。研究椭圆曲面到射影直线的非局部平凡半稳定纤维化的奇异纤维最小个数问题。同时，我们也要在辛几何等相近学科中讨论类似问题。在高维部分，利用纤维化的有关技巧研究反典范丛（anti-canonical bundle）为丰富或有效的射影簇的性质。希望证明Shokurov关于具有数值丰富反典范除子(anti-canonical divisor)的射影簇一定为有理连通的猜想。刻画反典范除子为nef的簇的双有理结构，同时探讨这些簇为光滑簇时其Albanese映射的光滑性。 最后希望证明一般型光滑簇上整体全纯1-形式的零点集为非空。