三维各向异性地层电磁模拟的快速积分方程算法与应用研究

针对目前复杂地层条件下电磁场数值模拟方法不够成熟以及计算精度和效率较低而难以满足实际需要的问题，以三维各向异性地层电磁模拟的快速算法开发为研究对象，基于积分方程理论，通过引入压缩算子并结合水平层状大地中并矢Green函数的有效分解与快速计算、卷积与相关定理等高效处理技术，研究建立一套模拟水平层状大地中完全各向异性三维异常体电磁响应的快速积分方程算法，并利用该算法系统考察分析三维各向异性地层条件下的各种电磁响应特征。项目预期开发出在常用单机上实现求解百万个未知数的快速算法软件，进而揭示三维复杂结构下地层的各向异性等参数对于各种电磁响应的影响规律。该项目的研究成果可为将来同时三维资料迭代反演算法的建立提供一套快速有效正演算法，同时通过对复杂地层条件下电磁响应变化规律和响应特征的系统考察与分析，为新型仪器的优化设计以及复杂电磁资料的合理解释提供必要的理论依据和指导。

本项目主要针对三维各向异性地层，基于积分方程基本理论，研究开发电磁场快速数值模拟算法。由于并矢Green函数是积分方程算法的基础和关键，本项目首先利用提取直射波并结合自适应数字滤波等技术提出一种计算水平层状介质中电磁场并矢Green函数的快速算法，由于将谱域Green函数中表征均匀介质作用的直射波提取出来并对其积分进行解析计算，这种处理降低了谱域Green函数的奇异性，可在很大程度上缩短其积分收敛区间；同时将谱域Green函数剩余部分对应积分转化为三个快速下降积分的基础上，通过引入一种自适应数字滤波算法从而实现对其进行快速求解。在并矢Green函数研究基础上，本项目又基于积分方程理论，建立了一种计算各向异性分层介质电磁散射问题的高阶对角张量（DTA）级数算法，该算法主要通过高阶级数展开提高了DTA近似的计算精度，同时为了保证展开收敛性，引入满足压缩映射条件的迭代算子进而得到积分方程的总是收敛的高阶DTA级数解。在积分方程的DTA算法研究基础上，本项目又提出了一种模拟横向同性介质中任意各向异性异常体三维电磁响应的高阶广义扩展Born近似（Ho-GEBA）算法，该算法利用逐次迭代技术给出积分方程的广义级数展开解，为保证其收敛性，引入一种各向异性条件下满足压缩映射的迭代算子，再利用异常体区域分解技术，并结合扩展Born近似原理，得到各向异性介质三维电磁响应的Ho-GEBA解，从而实现积分方程的快速求解。上述算法均通过数值计算验证了其计算精度与计算效率方面的有效性。本项目的研究成果可用于系统考虑分析复杂介质中的三维电磁响应，也可为下一步进行电磁场三维反演研究提供一种有效的正演算法。本项目共发表学术论文6篇，其中SCI检索3篇。培养硕士研究生2名。