Lurie广义系统的稳定性分析与控制

Lurie广义系统是一类具有典型结构特点和广泛应用背景的非线性广义系统，能反映非线性广义系统的许多本质特征。目前，关于Lurie广义系统的研究都依赖其线性子系统的容许性。本项目研究线性子系统不容许的Lurie广义系统的稳定性、脉冲和解的存在唯一性以及相关的控制问题。线性子系统不具有容许性的典型情况是它含有脉冲模和实部为零的有限动态模。通过细化非线性环节的类型和特征，刻画线性子系统的脉冲模对Lurie广义系统脉冲行为的影响，利用中心流形定理分析线性子系统具有实部为零的有限动态模时，Lurie广义系统的自振现象。在此基础上，利用不动点原理、隐函数定理和Lyapunov稳定性理论，建立Lurie广义系统的稳定性、脉冲和解的存在唯一性的分析和控制方法，并在受限机器人系统中进行仿真研究。本项目将进一步揭示非线性广义系统的本质与特征。因此，本项目对广义系统的发展具有重要的理论意义和学术价值。

Lurie广义系统是一类具有典型结构特点和广泛应用背景的非线性广义系统，能反映非线性广义系统的许多本质特征。关于Lurie广义系统的研究基本都依赖其线性子系统的容许性。本项目研究线性子系统不容许的Lurie广义系统的稳定性分析以及相关的控制问题。在稳定性分析方面，针对线性子系统不容许的Lurie广义系统，提出Lurie广义系统的输入-状态稳定性分析方法、Lagrange 稳定性分析方法、强绝对稳定性分析方法、基于无源理论的稳定性分析方法，以及Lurie奇异摄动系统绝对稳定性分析方法；在控制器设计方面，提出Lurie广义系统基于观测器的控制器设计方法、具有执行器饱和的广义系统的控制器设计方法、离散时滞广义系统的镇定控制器设计方法、以及时滞Markovian广义系统耗散控制方法；建立了机器人仿真实验系统，并进行了仿真和实验研究。本项目在一定程度上揭示了非线性广义系统的本质与特征，促进了广义系统理论的发展。