基于变系数模型与函数逼近的非线性非平稳系统建模与预测研究

Modeling and prediction of complex systems with nonlinearity, nonstationarity in the real world is a challeging topic in the field of system science. The applicants' preliminary research suggests that the combination of varying coefficient models and intelligent nonlinear function approximation networks, which makes the model dynamics varying with the values of some explanatory variables adaptively, is an effective approach to solve these problems. This project intends to investigate the nonlinear, nonstationary time series by combining the intelligent function approximation tools and the varying coefficient models with the following contents: 1) Explore the structure characteristics of the intelligent function approximation network-based varying-coefficient autoregressive (IFAN-AR) models, and the interpretability of the functional regressive coefficients. The forecasting performance of the IFAN-AR models will be compared with that of other competing nonlinear parametric and nonparametric models. Establish a state-dependent AR model with the interaction of delay variables through studying the two-order Taylor series of nonlinear autoregressive model at arbitary working point. The model subset selection will be considered. 2) Estabish a state-dependent AR model to work with homogeneous nonstationary time series by using the neural netwroks of modified structure to approximate the funcional coefficients of state-dependent AR model. 3) Investigate the identificaiton methods for the proposed models based on variable projection approach. The proposed models and optimization algorithms will be validated and improved by predicting various nonlinear, nonstationary time series. The results of the project are universal modeling methods, and can promote the development of the theory and practice of complex systems.

针对实际复杂系统的非线性、非平稳性建模和预测，是系统科学领域的一个挑战性研究课题。初步研究表明，用智能函数逼近网络来辨识变系数模型中的状态依赖函数系数，使模型的动态特性随某些解释变量的变化而自适应地变化，是研究此问题的一个有效途径。本项目拟结合智能函数逼近工具和变系数模型，针对非线性、非平稳系统进行如下内容的研究:1)研究基于智能函数逼近网络的变系数自回归模型的结构特征，其自回归系数的可解释性，并将其预测性能同其它参数、非参数模型做比较分析；通过分析非线性自回归模型在任意工作点的二阶泰勒展开式，建立具有延迟变量交互作用的状态相依自回归模型，并研究模型子集选择问题；2)用变结构神经网络来逼近状态相依自回归模型中的函数系数，建立适用于同质非平稳时间序列的变系数自回归模型；3)基于变量投影方法研究所建立模型的优化问题。所提出模型和相应优化算法将通过预测各类非线性、非平稳时间序列进行验证和改进。

项目背景：现实世界中大量的时间序列都表现出非线性、非平稳性，针对非线性、非平稳时间序列的建模和预测研究是自然科学和社会科学领域的重要课题之一。项目的主要研究内容：①研究基于径向基网络的状态相依自回归模型的结构特征，其自回归系数的变化性与可解释性，并将其预测性能同其它参数、非参数模型做比较分析；②用变结构神经网络来逼近状态相依自回归模型中的函数系数，建立适用于同质非平稳时间序列的状态相依自回归模型；③基于变量投影方法研究所建立模型的优化问题。.项目的重要结果：①提出了一类GRBF-AR模型来建模非线性、同质非平稳的时间序列，研究结果表明GRBF-AR模型不仅能够得到紧凑的结构，而且得到了好的预测性能；②将RBF-AR模型建模一组生态学的数据，研究了RBF-AR模型回归系数反映了生态学中的“密度依赖”和“时期依赖”，分析结果表明RBF-AR模型对这组数据有很好的预测性能和生物学解释；并将其预测性能同其它各种参数、非参数模型做比较分析；③针对一类可分离的非线性最小二乘问题，当雅克比矩阵用数值差分求出的情况，基于矩阵分解提出了一种高效的变量投影目标函数，数值试验证明了提出的新方法提高了计算效率；④提出用变量投影算法来优化RBF-ARX模型，给出了目标函数的Jacobian矩阵解析表达式，数值试验证明了提出方法的优越性；⑤针对非平稳(有趋势)的季节性时间序列，提出用准线性自回归模型来预测；结合了遗传算法和基于梯度的优化方法来选择模型的输入变量和状态相依变量；⑥针对风速时间序列的非线性及预测做了系列研究。.项目研究成果是一种普适性的建模方法，可促进复杂系统建模和预测理论的发展，对工程应用、经济、物理、生态环境研究等众多领域也有重要现实意义。