基于HX方程的不确定性系统的分析与控制及其在平面四级倒立摆中的应用

HX方程是李洪兴于2002年提出，是微分方程逼近论（李洪兴同年提出）的基本构件，旨在对于不确定性系统或基于数据的复杂系统进行建模、分析和控制。特点是利用实验数据在难于建立机理模型的情况下，实现对复杂系统进行建模，随后作分析，而设计控制算法。该项目有六个研究内容：1) 研究基于数据的高精度微分构造，然后建立基于HX方程的非线性时变常微分方程模型；2) 因为上述非线性时变常微分方程是由若干HX方程的分片不重叠组合，对于初值问题，其初值是逐片传递的，在计算上会带来舍入误差积累，所以要研究由此带来的误差补偿问题；3) 研究HX方程的能控性和能观性，从而给出总体的非线性时变常微分方程的能控性和能观性的判据；4) 研究HX方程的稳定性，从而给出总体的非线性时变常微分方程的稳定性的判据；5) 研究基于HX方程的非线性时变系统的几类控制方法；6) 争取实现平面四级倒立摆的实物控制。

为进一步完善不确定系统的建模与控制研究，本项课题以模糊推理建模法和HX方程为工具，对一类数据驱动的不确定系统建模、分析及控制等问题展开了深入的研究，主要的研究内容包括：1）研究了基于误差补偿的时变系统建模，运用边缘线性化方法和误差补偿策略，实现了数据向动态模型的转化，为进一步研究基于HX方程的非自治系统控制器设计提供了新的途径；2）考察了几种常见模糊系统的逼近精度，同时研究了基于样条函数所构造的模糊系统对函数及其导数的光滑逼近能力，进而设计了模糊样条控制器并实现了对倒立摆系统的稳定控制；3）证明了 HX方程的解对于一类非线性系统的解具有泛逼近性，进而应用HX方程建立了一类非线性微分方程的高逼近精度的近似解析解和数值解；4）在多级倒立摆系统的控制中，提出了基于变增益的模糊变论域自适应控制器，通过在线计算反馈增益矩阵，实现了对直线四级倒立摆的稳定控制，此外通过逆系统方法实现了二级倒立摆的自动摆起控制，实物控制和仿真实验均验证了所提方法的有效性；5）研究了滑模控制器的设计，提出了基于反演二阶滑模控制器，有效的提高了控制器的抗干扰性，此外还通过引入快速终端滑模面设计控制器，仿真结果表明所设计的方法能有效提高系统的鲁棒性。