复合材料板瞬态热-力耦合动力学问题的高阶多尺度方法研究

Composite material is widely used in many high-tech fields due to its good physical and mechanical proprities. In practical engineering, the composite materials are usually made into plates or shelles. Many scholars have studied the computation methods for thermo-mechanic coupled performance of composite material and structure and obtained many important achievements, but many of the researches consider the static problem of the block composite structure. This project will study the thermo-mechanic coupled mathematical model and computation method for dynamic behavior of composite plate thoroughly and systematically. It includes: the thermo-mechanic coupled and macro-fine-micro associated dynamic model of composite plate, including dynamic damping and multi-scale information of partial differential equations and its well-posedness；high order multi-scale method and its mathematical theory; the finite element algorithm and software technologies of high order multi-scale method; analysising the thermo-mechanic coupled dynamic behavior of the typical composite plate to verify the validity of the multi-scale model and its algorithm. The goal of this project is: providing a set of reliable high-performance mathematical method for the thermo-mechanic coupled dynamic behavior analysis of composite plate; providing a set of theory and technical for composite plate and shell design, performance optimization. The applicant and his partners have good research foundation and the achievements in the field of similar projects.

复合材料因其优良性能而被广泛应用于高科技领域，且多做成板、壳形态的薄壁结构；众多学者已经对复合材料及其结构的热、力性能分析的计算方法进行了研究，并取得了重要成果，但是多限于静态的块体结构问题。本项目将围绕复合材料板的瞬态热-力耦合的动力学行为的数学模型和计算方法开展系统、深入研究，主要内容是：复合材料板的热-力耦合、阻尼的力学宏-细-微观关联模型，包括含动态阻尼项和多尺度信息的偏微分方程组及其适定性；高阶多尺度方法及其数学理论；相关的有限元算法及其软件技术；并进行典型复合材料板热-力耦合动力学行为分析，以验证模型和算法的有效性。本项目的目标是为复合材料板的热-力耦合动力学行为分析提供一套理论上可靠的高性能数学方法，为复合材料板、壳设计，性能优化提供技术支持和理论依据。申请者及其合作者已经在本项目的相关领域有一定研究基础和成果积累。

近年来，随着复合材料的广泛应用，复合材料及其结构的热-力耦合响应机理、多尺度模型及其算法研究已经成为力学、数学、物理与材料科学多学科交叉的前沿研究领域。本项目主要研究复合材料板的瞬态热力耦合动力学问题的多尺度算法，目标是建立复合材料板的热-力耦合、阻尼的力学微-细-宏观关联模型，包括含动态阻尼项和多尺度信息的偏微分方程组及其适定性。在项目的资助下，取得以下研究结果：(1)建立了复合材料板瞬态热力耦合动力学问题微-细-宏观耦合的数学模型，并对于热力耦合阻尼条件下的复合材料板瞬态热力耦合动力学问题得了均匀化结果和一阶多尺度渐近展开式等初步结果。(2)建立了含有动态阻尼项和多尺度信息的偏微分方程的适定性。(3)在复合材料热力耦合问题多尺度算法方面的研究成果，针对周期型多孔材料传导、对流和辐射传热耦合问题、具有圆柱形周期型的复合材料结构动态热力耦合问题、针对在坐标变换下具有周期结构的复合材料的热传导问题、针对具有多个空间尺度的轴对称复合结构的热传导问题和三维周期型复合材料板的瞬态热力耦合问题的弯曲行为等建立了多尺度算法。这些成果不仅丰富了复合材料多尺度计算的研究成果，对复合材料与辐射、热传导以及热力耦合等问题有关的多尺度计算也有一定的借鉴意义。(4)在板问题和二维Stokes特征值问题的高精度数值算法方面的研究方面，针对平面应力作用下的简支Kirchhoff板的一般屈曲问题提出了一种混合Legendre-Galerkin谱方法，针对任意三角形上的二维Stokes征值问题提出了一种有效的谱分析方法。该成果对研究板的屈曲问题和Stokes特征值问题具有借鉴意义。(5) 在脉冲微分方程高精度数值算法研究方面，主要建立了求解整数阶脉冲微分方程和分数阶脉冲微分方程高阶数值格式。该部分成果对于脉冲微分方程数值解和粘弹性材料的高精度计算的研究有一定的借鉴意义。