梁板壳动力分析的稳定子域积分高效无网格法研究

本项目着力于研究梁板壳动力分析的稳定子域积分高效伽辽金无网格法。在假定应变的理论框架下研究稳定子域积分的理论基础，寻求与变分一致性要求相适应的最优应力计算原则和算法，并且通过严格的稳定性分析研究稳定子域积分梁板壳伽辽金无网格动力计算中质量矩阵与刚度矩阵的匹配性问题及其对计算精度、稳定性和收敛性的影响。进而针对考虑剪切变形的厚梁板壳与不考虑剪切变形的薄梁板壳结构，构造匹配的稳定子域积分动力分析伽辽金无网格法离散运动方程，进行梁板壳结构的自由振动和受迫振动分析。同时在完全拉格朗日大变形理论框架下，将稳定子域积分伽辽金无网格法推广到几何非线性梁板壳分析中。通过本项目研究，系统地建立起能适应复杂几何形状的高效、稳定、准确且能避免自锁问题的稳定子域积分伽辽金无网格梁板壳动力计算方法，为相应的分析设计提供高效可靠的数值计算工具。

梁板壳结构是一种应用最为广泛的结构形式。但由于自锁问题和有限元难以建立C1近似函数等问题，该类结构的动力分析一直是计算力学领域的重要研究内容。本项目建立了梁板壳动力分析的稳定子域积分高效伽辽金无网格法；根据稳定性分析理论，研究了稳定子域积分梁板壳伽辽金无网格动力计算中质量矩阵与刚度矩阵的匹配性问题，分析了其对计算精度、稳定性和收敛性的影响；针对考虑剪切变形的厚梁板壳与不考虑剪切变形的薄梁板壳结构，构造了匹配的稳定子域积分动力分析伽辽金无网格法离散运动方程，并进行了梁板壳结构的自由振动和受迫振动分析；在完全拉格朗日大变形理论框架下，将稳定子域积分伽辽金无网格法推广到大变形分析；以动力分析为基础，发展了梁板壳屈曲稳定性分析的高效无网格法。本项目比较系统地建立了能适应复杂几何形状的高效、稳定、准确且能避免自锁问题的稳定子域积分伽辽金无网格梁板壳动力计算方法，具有重要的理论研究和工程应用价值。