基于新型有限应变板壳理论的软材料生长变形研究

The plate- and shell-shaped soft material samples with growth property not only exist widely in nature, but also have broad prospects for engineering applications. Therefore, great research interests on this subject have been motivated in the fields of mechanics, biology, engineering, etc. During the growth processes, the soft material samples usually exhibit complex morphological evolutions. The corresponding mechanical mechanisms involve the configurational instability, the internal residual stress, the bulking mode transformation and many other factors, which are very difficult to be studied. In this project, the growth deformations of plate- and shell-shaped soft material samples will be investigated systematically through the approaches of theoretical analyses, numerical simulations and experimental verifications. The research contents include: (1) establish novel finite-strain plate and shell theories based on the framework of nonlinear elasticity, with the growth functions being taken into account; (2) for soft material samples with idealized configurations, the plate or shell equations will be solved by using analytical methods, and the instabilities of the sample configurations under large deformations will be further analyzed; (3) design new types of plate and shell elements, and simulate the complex mechanical behaviors of soft material samples with biological and engineering backgrounds during the growth processes; (4) carry out experimental research and verify the results of theoretical analyses and numerical simulations. The results obtained from the current project will have important academic values. Besides that, these reaults will also lay the foundation for the design and development of intelligent soft material devices.

具有生长特性的板壳状软材料样品不仅在自然界广泛存在，而且拥有广阔的工程应用前景，因此在力学、生物、工程等领域引起了极大的研究兴趣。在生长过程中，软材料样品往往展现出复杂的形貌演化，其内在力学机理涉及样品的构型不稳定性、内部残余应力、屈曲模态转化等诸多因素，具有很大的研究难度。本项目将通过理论分析、数值模拟和实验验证等方法，对板壳状软材料样品的生长变形进行系统研究。研究内容包括：(1)基于非线性弹性力学框架建立包含生长函数的新型有限应变板壳理论；(2)对具有理想构型的软材料样品，通过解析方法对板壳方程进行求解，深入分析样品构型在大变形情况下的不稳定性；(3)设计新型板壳单元，对具有生物和工程背景的软材料样品在生长过程中的复杂力学行为进行数值模拟；(4)开展实验研究，对理论分析和数值模拟的结果进行验证。本项目的研究成果不仅具有重要的学术价值，同时也将为软材料智能器件的设计开发奠定基础。

在生长（溶胀、膨胀）过程中，板壳状软材料样品往往呈现出复杂的变形或表面形貌演化。这一特性不仅在自然界的生物软组织中广泛存在，而且可以应用于新型软材料智能器件的设计和制造，因此在力学、生物、自动化等领域引起了极大的研究兴趣。本项目采用理论建模、解析研究、数值计算和实验验证等方法，对板壳状软材料样品的生长变形进行了系统研究，所取得的主要研究成果包括：(1)在前期研究工作的基础上，进一步发展了包含生长的有限应变板壳理论，建立了包含生长的多层有限应变板理论，通过渐近分析推导得到了简化的单层和多层有限应变板理论，并参与了包含生长的有限应变壳理论的研究；(2)针对矩形板状样品的弯曲生长变形、圆形板状样品的轴对称生长变形、多层板状样品的非均匀生长变形等问题，采用解析方法对板方程组进行了求解，所得解析结果可精确预测软材料样品的生长变形及其在大变形情形下的不稳定性；(3)开展了板壳状软材料样品生长变形的反问题研究，在零应力条件下推导得到了样品的任意三维目标构型与其内部生长函数分布的关系，在此基础上分别建立了板状和壳状样品的生长变形控制方案；(4)基于简化的单层和多层有限应变板理论，推导得到了板方程组的弱形式并将其植入到有限元软件中，实现了对单层和多层板状软材料样品复杂生长变形的精确数值模拟，此外还参与开发了适用于软材料样品生长变形的混合位移-压强有限元计算方案；(5)开展了多层板状硅胶样品的弯曲变形实验、圆形板状水凝胶样品在径向和周向约束条件下的溶胀变形实验，所得实验结果验证了理论模型预测结果的精度和有效性，此外还制备了多种复合型水凝胶样品，并对样品的溶胀变形进行了观测。本项目的研究成果一方面具有重要的学术价值，特别是在新型有限应变板壳理论、软材料生长变形控制方案等方面的工作具有显著的创新性，另一方面也将为新型软材料智能器件的开发奠定基础。本项目的各项研究内容已顺利完成，研究计划和研究目标无变更。