顶点代数的不变子代数的描述

结合代数在李群作用下的不变子代数归属于经典代数不变量理论的研究。类似地，顶点代数在李群作用下也有不变子代数。在李群作用下的顶点代数的不变子代数的问题是本项目所研究的内容，这是顶点代数、共形场论中一类重要的问题。顶点代数的不变子代数结构的描述是一个非经典的代数不变量的问题，它的研究和经典的不变量理论联系密切，但是又不完全依赖于经典的不变量理论。本项目的研究是结合已有的工作基础，在更一般的李代数和最高权表示的情形，给出相应的顶点代数的不变子代数的描述。主要的描述形式是通过给出这些不变子代数的生成元和生成元间的算子积展开关系。

顶点代数理论是数学物理中一种重要的理论，其子代数结构的研究是非经典的数学问题，特别是其陪集子代数的描述，是经典结合代数不变量理论在顶点代数理论中的推广。通过本项目的研究，我们得到了顶点代数的某些重要子代数的描述结果，项目既定的目标基本完成。在研究这样的问题的过程中，既用到了经典不变量的理论方法，又有非经典的代数方法。 我们研究了D_8李代数相关的顶点算子代数在E_8李代数相关的顶点算子代数中的共形嵌入关系，并得到相应的陪集顶点子代数是平凡子代数。我们也研究了chiral 不变微分算子代数的某些陪集子代数，并在李代数sl(2,C)的伴随表示的情形，证明了其陪集子代数是有限生成的顶点算子代数, 而且我们也给出了其全部生成元。另外，我们还考虑了单顶点算子代数的模范畴理论，研究了其相应的Grothendick群，为我们进一步研究顶点子代数的理论做准备。而且，我们还构造了Heisenberg-Virasoro代数相关的顶点算子代数结构，并且把它作为\beta\gamma-系统的一个顶点子代数进行了实现。