一类带有粒子作用的可压缩非牛顿流模型

The project aims to study a class of non-Newtonian fluid dynamics model with fluid-particle effect. The existence, uniqueness of the initial boundary value problem of strong solution and the regularity of solution will be studied. We will mainly discuss the singularity in the influence on the solution properties of the problem. At the same time, the density vacuum was allowed also brought us substantial dificulties. Through the research of this project can be for further study of the mechanism of this kind of models and will provide a theoretical basis for further practical applications.

本项目拟研究一类带有粒子作用的非牛顿流体动力学模型，将研究此类模型初边值问题强解的存在性、唯一性，以及解的正则性等问题。我们将着重讨论奇异性的出现对问题解的性质的影响，同时允许真空的出现也给问题带来了实质性的困难。通过本项目的研究，可以为深入研究此类模型的机理和进一步实际应用提供理论依据。

本项目主要研究了一类以Navier-Stokes方程为主导方程的、带有粒子作用的可压缩非牛顿流模型，讨论了方程组强解的适定性问题。具体的说，项目针对一类具有奇异性的可压缩非牛顿剪切变稀流模型（1<p<2 情形），证明了满足相容性条件下，允许初始密度真空的初边值问题局部强解的存在性、唯一性、正则性等问题；针对一类可压缩非牛顿剪切变稠流Navier-Stokes-Poisson方程模型（ p>2情形），研究了允许初始密度真空的初边值问题强解的存在性与唯一性问题；还针对某些同轴圆筒间流动的不可压流体，讨论了问题强解的存在性，并通过数值仿真讨论了解的稳定性和混沌行为等动力学行为。本项目的研究丰富了现有非牛顿流模型的数学理论。