高阶Schwarz导数与Teichmuller空间紧化

Since the birth, Teichmuller theory has been well concerned by complex analysis, geometry,topology and other areas of mathematics,also by heoretical physics. Teichmuller theory has become one of the priorities of the modern mathematical research. The project will study the following issues on Teichmuller space: properties of higher order Schwarz derivative and higher order Bers map; holomorphic contractibility of some generalized Teichmuller spaces; properties of Liouville mapping and relationships between two kind of compactification of Teichmuller space. The project intends to carry out research on these issues by the theory of univalent functions, quasiconformal mappings and Teichmuller space. We hope to get some meaningful results to enrich and develop the study of Teichmuller space. The issues of this project select both some new problems in the study of Teichmuller space, and some subject combined of the old theory and new topics. We think that depth research in this issues is very useful in improvement and development of Teichmuller space theory and methods.

Teichmuller理论自从诞生起一直深受复分析、几何及拓扑等数学领域以及理论物理学所关注， Teichmuller理论的研究已成为现代数学研究的重点之一。本项目致力于Teichmuller空间以下相关问题的研究: 高阶Schwarz导数、高阶Bers映射性质与几类扩展Teichmuller空间的全纯压缩性； Liouville映射性质以及Teichmuller空间两类紧化的关系。项目拟通过单叶函数、拟共形映射与Teichmuller空间理论来开展对上述问题的研究。希望能够得到一些有意义的结果来丰富和发展对Teichmuller空间的研究。项目选题既选取了Teichmuller空间研究中一些新问题，也涉及一些老理论与新课题相结合的问题。深入开展这些的研究，对Teichmuller空间理论和方法的完善和发展具有一定科学意义。

本项目致力于Teichmuller 空间以下相关问题的研究: 高阶Schwarz 导数、高阶Bers 映射性质与几类扩展Teichmuller 空间的全纯压缩性；Liouville 映射性质以及Teichmuller 空间两类紧化的关系。在项目资助下，项目组完成了5篇学术论文(3篇已发表，1篇接受，1篇投稿)；项目组培养毕业两名硕士研究生，一名博士研究生以及一名在读硕士研究生。学术论文主要得到以下一些结果：VMO-Teichmuller空间、Weil-Petersson Teichmuller空间是全纯可压缩的，VMO-Teichmuller空间上的Kobayashi度量和Teichmuller度量一致 (2015年11月份被Ann. Acad.Sci. Fenni.接受)；万有Teichmuller空间中测地三角形内角和会出现大于180度，等于180度以及小于180度三种情形(2015年4月刊登在Proc.Amer. Math.Soc.)； 渐近Teichmuller空间的切变刻画(2014年10月刊登在Pure and Applied Mathematics Quarterly)；利用地震映射，给予渐近Teichmuller空间拓扑描述(投稿)。