后选择技术的理论及其在量子信息中的应用

The technique of postselection has been widely used in quantum information science, quantum optics and weak measurements. It is one of the most widely used techniques by experimentalists. However, there has been no systematic study on the technique of postselection, although it becomes more and more important. In this proposed project, with the various applications of postselection in many fields, we shall study the general properties of postselection in information processing, establish a general theory of postselection, seach for its new applications in quantum information science and quantum optics. We shall use many of the interesting results that we have obtained on weak measurements, and shall first try to establish a systematic theory of postselection, then study its applications in quantum tomography and quantum control, and study issues of quantum correlation and quantum measurement in these procedures. We shall also study ghost imaging, search for more intuitive understanding of ghost imaging, study the correlation in this process, and find a way to improve the visibility. Through all these studies, we aim at new applications of postselection in information processing. Based on a new theory of postselection, we shall study the traditional problems in foundations of quantum mechanics and the new problems in quantum biology from a quite different and new perspective.

在量子信息、量子光学和量子弱测量等众多研究领域中，后选择技术都被作为一项必不可少的实验技术而引入。在当前国际上的量子物理研究中，后选择的地位变得愈加重要，但是其背后却一直没有系统的理论支撑，本项目正是着眼于此。我们将以在弱测量理论上取得的一系列有趣的结论为基础，从测量理论、量子关联、量子计算与模拟的角度，就后选择过程在量子态演化、量子精密测量、信息与关联的传递等物理过程中的一般性质建立系统的理论，掌握后选择技术的精髓所在，并致力于开发其在量子层析术、量子控制以及其他量子信息处理方面的新应用。我们还将研究后选择对于鬼成像过程的意义，寻求鬼成像更直观的理解，探讨鬼成像过程中的关联问题，寻找提高成像清晰度的方法。此外，我们将基于后选择技术的新理论，从一个不同的角度开展对量子力学基础问题的研究，并对量子生物学中的相关问题进行探索。

在本项目的实施过程中，我们针对后选择技术发展了一套测量理论，引入与耦合强度相关的可观测量的概念，根据耦合强度的大小来调整被测物理量，从而实现最佳测量精度和效果。我们将该方法用于量子态层析，实现了任意耦合强度下的量子态层析方案设计。针对量子操作和量子过程的层析，我们进一步发展了该方法，通过引入在时间上先后两个阶段的弱测量，提出了量子操作的层析方案。我们的方案相比以前的层析方案，所需测量的可观测量少，所需输入的不同初态的数目少，但是测量效率却不低于以前最好的层析方案。我们还系统研究了图上的游走理论，并讨论了图上的量子搜算算法等。通过这些研究，我们发展和完善了后选择技术，相信后选择技术和基于它的测量方法在今后会有更多的用途。