带跳随机偏微分方程的遍历性及密度正则性

Stochastic partial differential equation is one of the most active and richest research areas in mathematical subjects, and has been widely used in fluid dynamics、system science、engineering control、quantum field theory、statistical physics、computational mathematics、stochastic control、mathematical finance、weather forecast and other subjects.. This project aims to study stochastic partial differential equations driven by Lévy noise and their properties, mainly include: the existence and uniqueness of solution、ergodicity、large deviation principle, and some related functional inequalities; the existence、smoothness、lower and upper bounds of density for solution.

随机偏微分方程是数学学科中最活跃和最富有研究成果的领域之一，已被广泛运用于流体力学、系统科学、工程控制、量子场论、统计物理、计算数学、随机控制、数理金融学及气象预测预报等学科。 . 本项目拟研究 Lévy 噪声驱动的随机偏微分方程及其性质，主要包括：解的存在性、唯一性、遍历性、大偏差原理，以及一些相关的泛函不等式等；解的密度存在性、光滑性及其上下界估计。

随机偏微分方程是数学学科中最活跃和最富有研究成果的领域之一，已被广泛运用于流体力学、系统科学、工程控制、量子场论、统计物理、计算数学、随机控制、数理金融学及气象预测预报等学科。. 本项目主要研究内容为随机（偏）微分方程解的存在唯一性以及性质，具体包括平均化原理，指数遍历性，大偏差原理等。所得到的结果在一定程度上推广了之前已有的一些结果，同时其中一些技巧（例如泊松方程的技巧）非常有益于得到最优收敛速度。