引力温度的统计理论及其在自引力热力学过程中的应用

In this project, starting from the maximum state of Tsallis entropy--Tsallis equilibrium state, we define one generalized temperature including the gravitational potential, therefore called gravitational temperature. For one gaseous system, the gravitational potential can keep the thermodynamic temperature gradient and can not produce the energy transfer at the same time. This indicates that the evolution of one self-gravitating system is determined by the gravitational temperature. The defined gravitational heat capacity with gravitational temperature as its parameter can become positive with the evolution of the system, to ensure the stability of the gravitating system. The essence of the system evolution is the change of nonextensive parameter, whose value determines the state of the system. For one self-gravitating system at the Tsallis equilibrium state, if the nonextensive parameter satisfies the convective conditions, the convective motion will take place. Therefore, this system would approach one convective equilibrium state. This model is useful to interpret the formation reason of the great red spot of the Jupiter. The gradient of gravitational temperature induces the heat conduction, which is driven mainly by the self-gravity. This is one new mechanism in the astrophysics, and it is helpful to explain the solar hierarchical structure, to understand the energy transfer process in solar interior, and to uncover the inherent law and production mechanism of solar activities. In one word, in this project we can construct a brand new self-gravitating thermodynamics.

本项目从自引力系统的最大熵态—Tsallis平衡态出发，定义了一个包含引力势的广义温度，可称引力温度。对于一个气态系统，引力势的存在，使得自引力系统能保持住热力学温度梯度，而不会有能量传递。这意味着自引力系统的演化是由引力温度决定的。以引力温度为参变量定义的引力热容，会随着系统演化达到正定状态，从而保证了自引力系统的稳定性。系统演化的实质是非广延参量的演化，其数值最终决定了系统的状态。对于处在Tsallis平衡态的系统，如果非广延参量的数值满足对流条件，会导致对流发生。系统会因此处在一个对流平衡态。这个模型对于解释木星大红斑的成因是极为有用的。引力温度梯度意味着热量的传导，这种热传导是由引力驱动的，属于天体物理领域的一种新机制，它对于解释太阳的分层结构，理解太阳内部的能量传递过程，揭示太阳周期活动的内在规律及产生机制，都是有益的。本项目由此可以建立一个全新的自引力热力学体系。

本项目首先定义了一个纯自引力系统，它是一个忽略了分子之间短程相互作用、只考虑长程引力作用的气态系统。在这个系统中，不存在与分子短程力相关的相变，也没有核聚变存在。在实际的天文观测中，可以通过对一个气态引力系统的质量上限和下限做出规定，从而构造出纯自引力系统的原型，这个原型的候选之一就是褐矮星。在纯自引力系统中，依据温度二重性假设，可定义引力温度概念，引入维里定理和能均分定理，可进一步得到引力温度的数学表达式。足够驰豫的纯自引力系统会处在Tsallis平衡态，在该态，系统的引力温度是处处均匀的。基于引力温度可定义引力热容概念，它的数学表达式中的非广延参数在系统释放能量时会趋于增加。因此得到结论，引力系统的热容会随着系统不稳定演化而逐渐趋于正值，使系统达到稳定。将引力温度概念用于太阳内部，可发现引力温度随着太阳半径分为明显的三段，分别对应太阳的核心区、辐射区和对流区。据此提出广义傅里叶定律，即引力热流与引力温度的梯度成正比，比例系数与系统内粒子的储能系数密切相关。引力热流是太阳内部除辐射传能、对流传能之外的第三种传能方式。可以证明，在非广延框架下，引力系统的非广延熵不会趋于无穷大。这说明引力系统存在非广延熵的全局最大值，因此能在有限时间内达到稳定状态。这与引力热容最终会演化为正的结论是一致的。通过本项目，我们为建立一个全新的引力热力学体系奠定了初步基础。