非线性抛物型问题高性能计算的方法和实现

本项目以不可压缩流体纳维-斯托克斯方程为主要对象，研究非线性抛物型方程（组）数值求解的高性能计算。研究内容除了涉及构造稳定性良好且易于实现的离散格式、后验误差估计与自适应网格、非线性离散方程的迭代格式等基本问题，重点是各种算法在高性能计算机上的实现。故本项目着重研究在分布式机群系统上自适应多水平方法、基于区域分解的离散格式和迭代求解等新型数值算法结合使用的并行化方法与分析，并且通过典型试验问题的大规模数值实验，检验各种方法的有效性，为推广到实际应用取得经验。由于纳维-斯托克斯方程在数学上和实际应用上的重要性，对它的研究涉及当代偏微分方程数值处理的所有重要方面，特别是各种算法在高性能计算机平台上的实现，故研究成果可以比较容易地推广到其他抛物型偏微分方程的数值求解以及气象、环境、海洋、能源等应用领域。