静电驱动MEMS微结构非线性吸合特性研究- - 理论和数值方法

Pull-in instability is an important characteristic for electrostatically actuated MEMS, which requires developing reasonable model to precisely characteristic such pull-in instability. MEMS has the following features: firstly, size effect is prominent when it is in micron or sub-micron, which cannot be predicted by the classical continuum theory; the second is the various effects in MEMS: the midplane stretching caused by large displacement; the presence of residual stress of microstructures, which is generated during the deposition; the nonlinear squeeze film damping and the fringing filed effect between the two electrodes. The above features bring difficulties for accurately modeling MEMS. The proposal is aimed to develop the nonlinear microbeam model and nonlinear microplate model based on Hamilton's principle and strain gradient elasticity theory, with the incorporation of size effect and various nonlinearities. The corresponding higher-order finite element method will also be developed. The static and dynamic nonlinear pull-in instabilities are then studied to uncover the mechanism in MEMS and to meet the purpose of developing the theoretical model and numerical method. The research may provide help in characterizing the mechanical and electrical properties of electrostatically actuated MEMS, or guiding the design of microstructure-based devices for a wide range of potential applications.

吸合特性是静电驱动微机电系统（MEMS）的重要特征，合理建立力学模型是研究MEMS吸合特性的前提。MEMS有如下特点：首先，对结构尺寸在微米或亚微米量级的MEMS结构，它表现出明显的尺寸效应，传统连续介质理论无法表征；其次，在MEMS微结构工作过程中存在各种影响因素：几何非线性而引起的中面伸长效应；加工工艺等因素而使结构中存在残余应力；空气阻尼引起变形的滞后效应以及极板边缘静电场等。以上特点都为精确建立理论模型带来了困难。因此，本研究将基于哈密顿原理和应变梯度弹性理论，不仅考虑微结构的尺寸效应、而且综合考虑各种影响因素，分别建立一维非线性梁模型和二维非线性板模型，并建立相应的有限单元方法。在此基础上，研究MEMS微结构的静态和动态非线性吸合特性及其尺寸效应现象，揭示微尺度下结构的力学、电学及其耦合机理，为静电驱动MEMS微结构的精确表征和优化设计提供理论依据。

近几年来，静电驱动微机电系统（MEMS）得到了广泛应用。吸合特性是MEMS的重要特征，而合理建立力学模型是研究 MEMS 吸合特性的前提。 MEMS 有如下特点：首先，对结构尺寸在微米或亚微米量级的 MEMS结构，它表现出明显的尺寸效应，传统连续介质理论无法表征；其次，在 MEMS 微结构工作过程中存在各种影响因素。因此，基于MEMS的结构和受力特点，合理建立静电驱动MEMS相关理论模型来研究其力学、电学等特征， 对MEMS性能表征和优化设计等都具有重要的意义。.本研究基于哈密顿原理和应变梯度弹性理论，不仅考虑微结构的尺寸效应、而且综合考虑各种影响因素，建立了非线性微结构力电模型，研究了微结构的静态和动态吸合特性，并建立相应的有限单元方法。具体研究内容包括：. （1）基于Lam的应变梯度弹性理论，分别研究了欧拉梁和铁木辛柯梁中的波传播的问题及其尺寸效应现象；还建立了Reddy梁的微观结构模型；并研究了基于应变梯度理论的具有弹性支撑的Kirchhoff微板模型；建立了具有尺寸依赖性的双层微梁和微板以及三层复合材料微梁模型。这部分工作揭示了微尺度下微梁和微板的力学特性及其尺寸效应现象，为进一步研究力电耦合下的MEMS结构奠定了力学理论基础。. （2）在力电耦合的静电激励MEMS微结构的研究方面,研究了含有压电层的静电驱动微梁的静动态特性，结果表明压电层可以有效降低吸合的电压，提高结构的安全性和可靠性；研究了微纳米机电系统中Casimir效应产生的影响，结果发现在Casimir效应的影响下，对于微米量级的MEMS，其两极的吸合电压有所减小。并且当系统尺寸达到一个临界值时(即两电极间距小于最小间距，或可动电极长度超过拉起长度)，系统会在没有外加电压的作用下自动发生吸合；并研究了基于应变梯度弹性理论的一种微纳米尺寸铁木辛柯梁单元模型，发展了微尺度下的数值算法。. 在项目执行期内不但完成了申请书内拟完成的任务，而且还研究了力电耦合多层复合材料梁的尺寸效应现象，以及提出了一种更符合力学和物理概念的唯象理论模型。研究成果共发表文章11篇，其中SCI收录8篇。本项目的研究为静电驱动MEMS微结构性能的精确表征和优化设计提供理论依据。