自动参数化MT贝叶斯反演的非线性与误差估计研究

传统反演方法通常求得单点最佳估计，无法获得反演结果的有效性及参数化对反演结果的影响等信息。针对以上问题，本研究拟采用可逆跳跃Metropolis Hastings贝叶斯反演理论研究大地电磁法(MT)反演的非线性和不确定度，探究参数化在反演中的作用，评价传统地球物理反演的有效性，提出一种高效、自动参数化的贝叶斯反演方法。主要内容包括MT高效正演算法研究，模型表述与自动参数化及可逆跳跃采样方法研究与贝叶斯推断。采用几何代数多重网格求解法和边界压缩提高正演效率；采用有限可变大小块状单元、节点简化物理模型，节点间参数呈梯度变化；完善可逆跳跃Metropolis Hastings采样理论，由数据和先验信息自动选择参数维数；单点估计、不确定分析、相关度等贝叶斯推断解释。该研究将量化参数化对反演的影响、实现对传统反演结果线性化误差估计的有效性分析和传统反演方法的评价；实现反演解释的一致性、鲁棒性分析。

大地电磁反演中，传统做法是将反演参数空间维数假设为固定的，并不是数据本身来确定的，然后通过数据反演得到该固定维数下的反演模型参数。这种假设必然会导致反演结果严重受这种假设的影响，使反演结果不能反映真实模型结构。本项目将模型空间的维数作为反演的一部分，它的大小将由数据本身确定，无需做出假设，加入人为信息。采用基于跨维马尔可夫链蒙特卡罗采样(rjMCMC)的跨维贝叶斯反演，实现可变参数空间的大地电磁的反演。项目实现了基于跨维马尔可夫链蒙特卡罗采样(rjMCMC)的跨维贝叶斯反演反演算法，攻克了一系列关键技术，包括可变空间的主轴空间转换、不同回火采样及建立可变空间反演收敛标准。rjMCMC采样的有效性很大程度上取决于建议分布，它用于对已有模型参数和新生增加层的的参数进行扰动。本项目实现参数的扰动是在主轴空间中进行，这个主轴空间由单位滞后参数协方差矩阵的特征值分解向量定义。由于空间维数的可变性，跨维贝叶斯反演相比于已知维数的反演通常面临接受概率低，采样样本混合性差等问题，即马可夫链不能在空间中自由采样，采样拒绝率高。本研究采用并行回火采样，即采样在不同温度下同时进行，同时在采样过程中不同温度间样本根据一定的接受概率进行交换，避免马可夫链陷入局部采样，利用一系列相互作用的马尔可夫链——它们似然性逐渐放宽，可以提高新模型层的接受率。同时不同温度的回火采样，都可以用于无偏差的反演计算。本项目还实现了跨维贝叶斯反演收敛性判断，提出利用反演中不同回火的样本计算界面数或节点数的边缘概率，然后通过校正得到同一回火下的值，进行比较它们归一化差值确定反演是否收敛。通过测试可知，以上方法技术都已成功实现，达到理想效果。跨维贝叶斯反演的实现了反演参数维数也包含在反演中，根据数据所提供的信息确定模型维数的大小。该方法的实现是地球物理反演理论的一个重要发展，使得地球物理反演结果更能反映实际模型结构，可以大大改善地球物理勘探的实际效果。