运动绳索的强非线性振动机理的理论和实验研究

运动绳索是一种传动的系统，广泛存在于工程技术各领域中，是常见的、不可替代的结构，具有明显的工程背景。由于这种结构的柔性大，在横向方向往往会产生较大的挠度，使得在描述振动系统微分方程的非线性项的系数相对于线性项的系数不再是很微小的量，属于强非线性结构，加上运动过程中必需考虑科氏惯性力、牵连惯性力的影响，以及传动速度、绳索长度、边界条件等变化，使得这类强非线性振动显得更为复杂，亟待被深入研究和解决。本项目计划采用理论方法与实验验证相结合的手段从机理上对运动绳索的强非线性振动进行研究，系统分析在各种复杂强非线性因素影响下运动绳索结构的非线性系统定量的精确求解，探讨运动绳索结构的内共振、超谐波和次谐波共振、跳跃问题等各种非线性振动的特有现象，并进一步研究运动系统振动的稳定性及在失稳分岔点后整体的动力学行为。本项目的实施将推动强非线性振动理论在实际工程中的应用，并具有重要的科学意义和广阔的应用前景。

本项目主要研究运动绳索的强非线性振动机理的理论和实验。运动绳索是一种传动的系统，广泛存在于工程技术各领域中，是常见的、不可替代的结构，具有明显的工程背景。由于这种结构的柔性大，在横向方向往往会产生较大的挠度，使得在描述振动系统微分方程的非线性项的系数相对于线性项的系数不再是很微小的量，属于强非线性结构，加上运动过程中必需考虑科氏惯性力、牵连惯性力的影响，以及传动速度、绳索长度、边界条件等变化，使得这类强非线性振动显得更为复杂，亟待被深入研究和解决。.本项目采用理论方法与实验验证相结合的手段从机理上对运动绳索的强非线性振动进行研究，系统分析在各种复杂强非线性因素影响下运动绳索结构的非线性系统定量的精确求解，探讨运动绳索结构的内共振、超谐波和次谐波共振、跳跃问题等各种非线性振动的特有现象，并进一步研究运动系统振动的稳定性及在失稳分岔点后整体的动力学行为。本项目的研究取得了下列几个成果：1. 研究了在简谐外激励力作用下含有3次强非线性项的运动梁系统。利用增量谐波平衡法（IHB法）求出该非线性系统的周期解，分析了其在内共振条件影响下的基谐波响应及次谐波响应，并做了稳定性和分岔的分析。2. 研究了受边界简谐振动影响下的运动梁含有2次和3次非线性项的高维非线性振动系统。利用Galerkin方法对控制方程进行离散，研究了该系统的软弹簧、硬弹簧特征及能量在不同模态之间互相转换过程的机理。3. 研究了在横向简谐周期外激励作用下的运动梁的非线性振动。从哈密顿原理推导出该运动梁力学模型的运动学方程，考虑了内部共振条件下对系统响应的影响。4. 研究了轴向运动梁在外激励力作用下非线性振动的联合共振问题。采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin 方法离散运动方程。5. 研究了轴向运动梁在纵向与横向振动耦合作用下的非线性振动，分析了自由振动响应及强迫振动响应。