超引力中黑洞的准局域守恒荷

It is important and effective to define conserved charges of gravitational field in terms of its Lagrangian and Noether theorem. Abbott-Deser-Tekin (ADT) and Barnich-Brandt-Compere (BBC) methods are two typical ones defined in this way. Recently, Kim et al. generalized the ADT method by introducing off-shell Noether current. In this program, we shall extend both the ADT and BBC methods to systematically and comprehensively investigate conserved charges of black holes in supergravity theories. Our content includes two aspects. Firstly, by considering the contribution from matter fields, such as scalar fields, U(1) gauge fields and p-form fields, we shall generalize the off-shell ADT method into supergravity theories through the way different from the one proposed by Kim et al. Then we shall explicitly calculate the mass and angular momentum of (squashed) Godel-type rotating charged black holes and rotating black holes with (several) scalar and gauge field(s). We will reconsider our calculations after lifting the dimensions of these black holes into higher ones. Secondly, We shall try to find the explicit relations between the off-shell ADT method and the BBC method. Particularly, we shall compare the Noether current and potential derived by both the methods in supergravity theories and gravity theories with higher derivative.

Abbott-Deser-Tekin(ADT)与Barnich-Brandt-Compere(BBC)方法是研究引力场守恒荷的两种典型方法，最近Kim等学者引入离壳的Noether流对前者做了离壳推广。本项目拟应用离壳推广的ADT方法与BBC方法系统全面地研究超引力中黑洞的守恒荷的定义。具体包含两个方面。（1）、不同于Kim等推导离壳的Noether流与势的方式，纳入标量场、U(1)规范场以及p-form场等物质场的贡献，我们将从新的角度把离壳的ADT方法推广到一般超引力理论中，在此基础上，具体计算（压扁视界的）Godel型转动带电黑洞以及含（多个）标量场与规范场黑洞等的质量与角动量，并在维度提升后进行对比计算。（2）、比较离壳推广的ADT方法与BBC方法定义的质量与角动量的具体关系，首先在超引力与高阶导数引力理论中详细比较Noether流与势的关系，再来在一般的引力理论中进行比较。

如何定义广义相对论及其修正引力理论的质量与角动量等守恒荷问题，一直是现代引力理论研究的重要热点问题。围绕（离壳推广的）Abbott-Deser-Tekin(ADT)定义、Barnich-Brandt-Compere(BBC)方法以及Wald与其合作者提出的协变相空间方法等研究引力场守恒荷的典型性方法，在本项目中，就广义相对论与超引力中黑洞的守恒荷我们开展了如下一系列研究工作：（1）得到了Horndeski引力理论与低能杂化弦理论的守恒荷的一般性定义，并严格证明了离壳ADT守恒荷具有共形不变性；（2）纳入物质场的贡献，从新的角度导出了一般协变性引力理论的离壳ADT守恒流与势；（3）给出了含各类微分形式场拉氏量的一般表达式，并导出了该理论的守恒荷的一般性定义；（4）严格证明含p次形式场的一般协变性引力理论的ADT守恒荷在著名的Kaluza-Klein约化下保持不变性；（5）纳入物质场的贡献推广了原初ADT方法，并重新分析了压扁视界的静态与转动带电Kaluza-Klein类型黑洞的质量，得到了一个更具一般性的质量表达式；（6）不同于已有文献的处理方法，在一般渐近转动的坐标系下探讨了爱因斯坦引力理论的任意维度的转动Kerr-AdS黑洞的质量与角动量。