基于低管秩结构的张量学习理论与算法研究

Tensor learning in tubal rank is an emerging direction of studies on tensor learning and has broad applications in future. Focused on 3 scientific problems including the noisy tensor recovery, the expansion of subspace learning ability, and the big data challenge, we will conduct frontier research in tensor learning theory and algorithms based on low tubal rank structure. The following topics are included in detail: ① Optimal low tubal rank tensor recovery; ② Robust low tubal rank tensor recovery; ③ Tensor correlated principle component analysis; ④ Fast algorithms for low tubal rank tensor recovery; and ⑤ The design of light deep neural networks. The possible key contributions include: ① The model and algorithms for optimal low-tubal-rank tensor recovery and non-asymptotic upper bounds on the estimation error under heavy tailed noise; ② The model and algorithms for robust low tubal rank tensor recovery and non-asymptotic upper bounds on the estimation error under sparse corruptions; ③ The model and algorithms for tensor correlated principle component analysis and an upper bound on the recovery error of tensor subspace; ④ A Frank-Wolfe algorithm for low tubal rank tensor recovery; and ⑤ A novel method to design light neural networks based on tensor t-product. The expected achievement of the proposal is to make a significant progress in low tubal rank tensor learning theory and algorithms and to complete the design, implementation and test of an off-road environment perception prototype system for unmanned ground vehicles in order to verify the possible contributions on theory and algorithms of low tubal rank tensor learning.

管秩意义下的张量学习研究是当今张量学习研究的新兴方向，具有广泛的应用前景。本项目将针对张量去噪恢复、子空间学习能力拓展和大规模数据挑战三个科学问题，深入开展基于低管秩结构的张量学习理论与算法的前沿研究。研究内容具体包括：①低管秩张量最佳恢复；②低管秩张量稳健恢复；③张量关联主分量分析；④张量恢复的快速求解；⑤轻量级神经网络设计。主要创新点为：①提出低管秩张量最佳恢复模型与算法，给出重尾噪声下恢复误差的非渐进性上界；②提出低管秩张量稳健恢复模型与算法，给出稀疏污染下恢复误差的非渐进性上界；③提出张量关联主分量分析模型与算法，给出张量子空间估计误差的上界；④提出低管秩张量学习的Frank-Wolfe快速求解算法；⑤提出基于张量t积的轻量级神经网络设计方法。预期成果是在低管秩张量学习理论与算法上取得突破性进展，并理论联系实际，完成地面无人驾驶汽车越野环境感知原型系统的设计与实现及其实验测试。

管秩意义下的张量学习研究是当今张量学习研究的新兴方向，具有广泛的应用前景。本项目针对张量去噪恢复、子空间学习能力拓展和大规模数据挑战三个科学问题，深入开展基于低管秩结构的张量学习理论与算法的前沿研究。研究内容具体包括：低管秩张量最佳恢复，低管秩张量稳健恢复，张量关联主分量分析，张量恢复的快速求解，轻量级神经网络设计。本项目在低管秩张量学习模型与算法研究中取得了一定的突破性进展，主要成果包括：两种方向不变管核范数与其导出的两种鲁棒张量分解模型，一种*L-谱k-支撑范数及其导出的两种张量恢复估计，一种基于张量奇异值分解的鲁棒张量分解模型及其近似最优性与算法，一种凸低秩且稀疏张量恢复的模型与算法，一种管核范数正则化张量最小二乘估计子与估计误差非渐进上界，一种混合范数并用于保障的张量恢复，一种面向点云分割的连续条件随机场卷积算法，一种基于*L-SVD的保障稳健张量完备模型算法，一种基于图卷积网络的面部表情动态关系学习算法，一种基于空间传递与空间变换的道路检测融合网络，一种基于张量分解的快速张量鲁棒主成分分析模型，一种隐Schatten TT核范数，一种用于低管秩张量恢复的广义Dantzig估计子，一种鲁棒的低管秩张量补齐模型，一种张量鲁棒PCA的因子策略。本项目研究目标基本完成，共发表学术论文38篇，其中国际期刊论文22篇，国内期刊论文3篇，国际会议论文13篇，SCI收录论文21篇，发表在SCI二区以上论文有14篇，CCF A类国际会议2篇，第一标注学术论文有32篇。