具有随机系数的随机微分系统的能观性、耗散性和H2/H∞控制及其应用研究

本课题研究具有随机漂移系数和扩散系数的随机微分系统的能观性、耗散性和H2/H∞控制及其在最优投资组合、基因网络调控设计等方面的应用. 能观性和耗散性是现代控制理论的重要概念, 在系统分析和设计中发挥重要的作用. H2/H∞控制则是最近三十年最为重要的鲁棒控制方法之一,在工程上获得了成功的应用.本课题将现代控制理论中的能观性和耗散性理论推广到了具有随机系数的随机微分控制系统,并在此基础上深入讨论了这类系统的混合H2/H∞控制器设计问题,推广了以往确定性系统和确定性系数随机微分系统H2/H∞控制的有关结果.由于随机系数的随机微分控制系统在数理经济和生物基因调控方面有重要的应用背景,因此作为理论的应用,本课题将所发展的H2/H∞控制理论应用到最优投资组合和生物基因调控网络设计.首次在投资模型中考虑市场的外部干扰因素并用H2/H∞控制方法设计控制策略以达最佳收益; 建立了新的基因调控网络模型.

本课题研究具有随机漂移系数和扩散系数的随机微分系统的能观性、耗散性和H2/H∞控制及其应用. 能观性和耗散性是现代控制理论的重要概念, 在系统分析和设计中发挥重要的作用. H2/H∞控制则是最近三十年最为重要的鲁棒控制方法之一,在工程上获得了成功的应用.本课题将现代控制理论中的能观性和耗散性理论推广到了具有随机系数的随机微分控制系统, 并在此基础上深入研究这类系统的H2/H∞控制器设计问题，所得结果推广了以往确定性系统和确定性系数随机微分系统H2/H∞控制的有关结果. 具体而言，本课题做出了下列贡献：1. 完美地解决了线性随机系数Markov 跳变系统的H2/H∞控制问题。2. 基于模糊T-S 模型， 对于非线性随机系数的Markov跳变系统， 给出了易于设计的控制器设计算法. 3. 对于线性连续和离散随机 Markov 跳变系统给出了能观性和能检测性的定义和判别条件. 4. 本课题也研究了其他一些重要系统的相关问题，如 mean-field 随机系统， 奇异随机系统，离散乘积噪声系统，取得了很好的成果.