时滞耦合非线性振子的尺度效应及其分岔机理

The coupling delayed nonlinear oscillator with multiple time scales has wide engineering background, the characteristics of which become one of the important front problems in nonlinear field. In this project, we will focus on such oscillators to investigate the complex dynamical characteristics as well as the related bifurcation mechanism. The main contents of this project are given as follows: (1) We analyze the occurrence mechanism of different rest states and spiking states in fast subsystem as well as the bifurcations of the subsystems on different scales. In particularly, we study the dynamical behaviors and the corresponding mechanism with different codimension induced by time delay. (2) We discuss the bursting behaviors and generation mechanism in delayed systems with different excitation including parametric excitation and external excitation. (3) We explore delayed bifurcation phenomena as well as the related bursting mechanism, including the effect of time delay underlying the transition from resting state to repetitive spiking mode.(4)We also consider multiple time scale dynamics in nonlinear dynamical systems with multiple delays or time-varying delay as well as the special coupling cases. Our project will contribute to the development of nonlinear dynamics with coupling delay and multiple time scales.

多尺度时滞耦合振子具有广泛的工程背景，也是当前国内外非线性研究的前沿课题之一。本项目将紧密围绕时滞耦合非线性振子的多尺度动力特性展开研究，主要内容包括：(1)分析不同沉寂态和激发态的产生机制及其相应的分岔模式，特别是时滞诱导的不同余维分岔模式连接快、慢子系统时的动力学行为及其机理。(2)研究不同激励模式下时滞耦合振子的多尺度效应及其产生机制，揭示参激、外激或联合激励下振子的簇发振荡特性。(3)探讨耦合时滞振子中的分岔滞后现象，揭示分岔滞后行为所诱导的多尺度动力特性，并讨论时滞因素对滞后型簇发振荡和滞后时间的影响机制。(4)进一步考虑含多个时滞，或时变时滞耦合方式下，非线性振子的多尺度效应以及分岔机制。本项目的展开，将为时滞耦合系统多尺度动力学的发展提供理论支撑。

不同尺度耦合振动系统在时滞作用下会导致特殊的快慢振荡行为，表现为大幅振荡与微幅振荡的复杂组合，即考虑时滞因素下的快慢动力学行为。本项目围绕时滞耦合非线性振子的多尺度动力特性展开理论与数值研究，通过分离快慢子系统，深入分析不同尺度上子系统的各种平衡态及其分岔行为。综合考虑耦合时滞动力系统受常时滞、时变时滞及其耦合因素影响的高余维分岔或者组合分岔下的特殊振荡模态以及诱导机制，并推导耦合时滞系统振荡模式的标准型。通过探讨不同耦合方式及参数对耦合系统演化过程的影响规律，课题揭示了不同簇发尤其是高余维分岔连接快慢时的动力行为特征及其动力学机理，进而研究不同周期激励模式下两时间尺度耦合系统的各种簇发行为及其分岔机理。课题同时研究了脉冲式爆炸（PSE）的振荡机制，探索了经由脉冲式爆炸连接的复合式张弛振荡和正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡，揭示了两种复合式的张弛振荡，并根据吸引子类型分别揭示了点–点型和环–环型两类簇发振荡模式的产生机制。课题研究结果表明，多频参数激励下系统的振荡特性产生丰富的尺度效应，可以通过多频慢激励调幅或者调频控制系统的动力学响应，并提出了用多尺度约化高效数值方法处理非线性多尺度系统的计算。项目组还研究了包含时变时滞的时滞控制策略，设计事件触发控制器来实现多智体系统的稳定性和联动一致性。本项目在非线性动力学以及控制领域认可的国际期刊如《Appled mathematic modelling》、《Chaos Solitons and Fractals》、《Physical Review E》和《力学学报》等国内外重要杂志和会议上发表学术论文26篇，其中SCI收录16篇。受本项目资助，项目组主要成员获江苏省高等学校科学技术研究成果奖（自然科学类）三等奖。