基于调控网络的混沌生成机制研究

Although chaos theory has been widely applied in a lot of fields, there have not been systemtic theory and method for mechanisms of chaos generation. Even basic problems such as under what conditions 3-dimensional autonomous dynamical systems of polynomial type can generate chaos have not been solved, nor have there been persons to study mechanisms of chaos generation from viewpoints of the system structure.This project will view the full system as a regulatory network,Then,by studying mechanisms of regulatory networks,we try to find mechanisms of chaos generation. this project will study not only finding the general laws about the network structures of 3-dimensional autonomous chaotic systems of polynomial type,but also determining the chaotic networks of all possible structures in regulatory networks with 3 nodes.Through these studies,we try to conclude some essential laws in the structure of dynamical systems for mechanisms of chaos generation.The relevant research idea would open a novel door of chaos study.

尽管混沌理论已被广泛应用于众多领域，但人们对混沌的产生机制并没有系统的理论与方法，甚至三维自治多项式型动力系统在什么条件下会产生混沌等基本问题都没有解决，更没有从系统结构层次方面对混沌的产生机制加以深入研究。本项目将借助生物调控网络的观点，将动力系统看作一个调控网络，通过研究调控网络的运行机制，以达到对混沌产生机制的理解。主要包括：总结与三维自治多项式型混沌系统相对应的调控网络结构方面的一般性规律；确定所有可能产生混沌的3节点调控网络结构。通过理论与数值分析，试图总结出混沌生成机制某些本质性的、系统结构方面的规律。相关研究思路将有可能开辟混沌研究的一条新途径。

本项目借助生物调控网络的观点，将动力系统看作一个调控网络，通过研究调控网络的运行机制，以研究混沌产生机制。主要包括：对于常见的三维二次自治型混沌系统，研究删除调控关系对其混沌性态的影响，确定这些混沌系统的最简网络结构；Ši'lnikov定理作为研究混沌性态的主要理论工具，在应用过程中我们发现存在一些非Ši'lnikov类型的三维二次自治型混沌系统，利用相平面分析、动力学分叉分析等理论和数值手段具体分析了一个典型的非Ši'lnikov型混沌系统的动力学行为；并比较研究Ši'lnikov型和非Ši'lnikov型混沌系统在结构特征方面的不同。