一类新的端点和端点外估计

对于端点和端点外问题，传统的做法是考虑寻找Lp的子空间，Hardy空间是一个典型例子，但仍然留下许多重要和重大问题的端点和端点外问题不能得到圆满的解决，例如Fourier级数的收敛性问题。甚至调和分析的大量结果都留下了一个端点和端点外问题。本项目从一个新的角度去考虑，考虑寻找加权Lp的子空间，即提出一种新的方法和思想来研究端点和端点外问题，可使得许多重要问题，甚至大多数端点和端点外问题有解。本项目具体研究端点和端点外的： 1.（与方体相联系的）高维Fourier级数的范数收敛性；2.Hardy-Littlewood极大算子的加权估计；3.Hardy-Littlewood-Soblev不等式；4.与新的函数空间相联系的Soblev空间的嵌入性质。.本项目用新的思想方法，提出了一些新的函数空间和一种新型的端点和端点外估计，把许多重要问题的结果推广到端点和端点外。本项目的研究具有原创性意义。

近代Rn上的调和分析的大部分结果建立在一个基本空间Lp上，也留下了许多问题。当0<p<=1时，作为Lp的替代，Hp解决了其中一些问题。然而，仍然有许多问题在Lp和Hp上没有解决，一些问题在Lp和Hp上解决起来非常困难，一些问题被证明在Lp和Hp上没有解。寻找Lp和Hp的合适的替代解决这其中的一些问题是有意义的。本项目试图在一些新的函数空间上解决一些端点和端点外问题。.我们证明了一些由Riemann可积函数的无穷和组成的完备函数类有与任意可测集类相联系的积分的微分性质，从而，对由E.M.Stein提出的分析学的一个基本问题首次给出了一个非平凡的肯定解。研究了Kakeya问题，证明了 R 上圆弧Kakeya集的 Minkowski 和 Hausdorff维数的sharp下界分别是1 / 2和0。推广了一些积分不等式。研究了一些新的函数空间的加权理论，建立了Hardy算子在一些新的函数空间上的加权不等式，由此也得到Hardy算子在Lp的一些子空间上的有界性。研究了与方体相联系的高维Fourier级数的范数收敛性，证明了Lp的一些子空间中的函数的Fourier级数有Lp范数收敛性,也研究了与球相联系的高维Fourier级数（球乘子）的范数收敛性。研究了Hardy-Littelwood-Soblev不等式，得到分数积分在Lp的一些子空间上的有界性质。研究了块-Soblev空间，得到了一些嵌入性质。研究了任意阶奇异积分算子，得到了一些有界性质。研究了限制性问题，推广Tomas-Stein定理到端点之外。研究了一些随机微分方程的渐近性质。研究了一些分数微分方程，得到了一些存在性和唯一性定理。