多参数摄动法及其在功能梯度压电材料结构多场耦合中的应用

Studies show that in fact functionally gradient piezoelectric materials and structures have the following three characteristics: the structures are under the action of multi-field coupling, the materials have relatively obvious different properties in tension and compression and there exists initial stresses before the structure work. In the existent work, only the action of multi-field coupling is considered and the numerical simulation is emphasized. In the design and optimization of intelligent materials and structures, however, it is necessary to comprehensively analyze the mechanical behaviors of structures in an analytically way. Aiming at the deficiency in the existent work, this project constructs a materials-nonlinearity structural model with initial stresses under the action of multi-field coupling. Taking the general structural types as studied objects and adopting multi-parameter perturbation method, this project will study the static and dynamic problems with geometrical nonlinearity based on elasticity theory of different moduli. This project will use FEM numerical analysis to check the asymptotic characteristic of multi-parameter perturbation solution and carry out some experiments to verify the validity of the theoretical work. The research results in this project will give analytical expressions in the form of multi-parameter. The originality of this project lies in two aspects: the consideration for materials with different moduli in tension and compression and for structures with initial stress will be helpful for refined analysis of the actual mechanical behaviors of structures; study on multi-parameter perturbation method will open up a new approach of analytical technique for similar complex structural problems.

研究表明，功能梯度压电材料结构事实上会具有三个方面的特征：通常处于多场耦合作用下；材料具有较为明显的拉压不同特性；结构在工作之前就有可能带有初始应力。现有研究一般只考虑多场耦合，并且侧重于数值模拟，然而智能材料与结构的设计与优化，迫切需要对结构的力学行为有一个全面的解析把握。本项目针对现有研究的不足，构建了一个多场耦合作用下带有初始应力的材料非线性结构模型，基于拉压不同模量弹性理论，运用多参数摄动方法，就常用的功能梯度压电材料结构形式，研究其几何非线性的静力学问题和动力学问题。项目将采用有限元数值分析检验多参数摄动解的有效性，并开展部分实验对理论工作加以验证，研究结果将给出以多参数形式表示的解析解。本项目的创新之处在于：考虑材料拉压不同特性和结构带有初始应力，有助于结构真实力学行为的精细分析；而多参数摄动方法的研究，可为类似复杂结构问题谋求一套解析研究方法开辟全新的途径。

功能梯度压电材料和结构是近几年来学者们的研究热点，其分析主要涉及力和电的耦合作用问题。该问题的研究首先依赖于在理论方面建立能反映真实情形的耦合问题力学模型，其次是寻求有效的数学求解方法。目前，对所建立的力学问题的解析研究尚不充分，大量集中于数值模拟和实验验证。针对现有研究的不足，基于摄动理论的基本思想，本项目创新性提出运用多参数摄动方法求解此类力学问题。.项目的主要研究内容有：针对常用的功能梯度压电材料梁板结构，基于不同模量弹性理论，运用多参数摄动方法，给出了多场耦合作用下功能梯度压电材料和结构的静力学问题和动力学问题的解析解，并辅以数值分析方法，结合验证性实验，检验了摄动参数的选择和组合的必要性，从而验证了由此获得的多参数摄动解的有效性。.项目的主要结论有：.1. 项目针对压电结构分析所获得的基于三个压电系数的多参数摄动解，摄动参数物理意义明确，且有效地区分了扰动系统和未扰系统，吻合摄动理论的基本思想；同时，该多参数摄动解能清晰地表征压电效应对最终解答的影响，体现了多参数摄动法的优势，是对传统的单参数摄动法的推广。.2. 在多参数摄动法的实施过程中，摄动参数的选择和组合是个关键问题。各个摄动参数应彼此独立，并能体现研究问题的不同特色。归结起来，可以选择结构的外部荷载，几何外形，材料的不同特性（如拉压不同模量比，功能梯度指数和压电系数等）以及结构的动力特性如阻尼系数等。.3. 在研究拉压不同特性功能梯度压电梁的问题中，通过适当简化所获得的一维解，能较好吻合二维理论解；一维解中等效弹性模量以及等效抗弯刚度的提出，能将经典梁与考虑拉压不同的功能梯度压电梁，从理论上得以统一，从而实现了对非均匀的功能梯度压电结构相关问题的均匀化和经典化表征。.项目的科学意义在于，为智能材料与结构的精细分析与设计优化提供理论依据，初步形成了一套类似结构复杂问题解析求解的一般方法。