格值拓扑向量空间的若干研究

格值拓扑向量空间即L-拓扑向量空间是经典拓扑向量空间（即{0,1}-拓扑向量空间）和模糊拓扑向量空间（即[0,1]-拓扑向量空间）的自然推广，这里的L表示某一类格。本项目在L-拓扑向量空间理论已有研究成果的基础上，对其若干重要问题，如L-拓扑向量空间的对偶理论，借助于具有"层次结构"的局部基的概念合理地定义LF-半范数和LF-准范数给出L-局部凸空间和L-局部有界空间的新刻画，几类特殊的L-局部凸空间等展开研究。.本项目研究的课题处于多学科交叉的前沿，开展本项目的研究对于进一步丰富和发展格值拓扑向量空间理论，扩大L-拓扑学的应用范围，促进不同数学分支之间的渗透和发展有着重要的理论意义和学术价值。

格值(L-)拓扑向量空间是经典拓扑向量空间和模糊拓扑向量空间的自然推广。本项目在L-拓扑向量空间理论已有研究成果的基础上，对其若干重要问题，如L-拓扑向量空间的对偶理论，借助于具有"层次结构"的局部基的概念合理地定义LF-半范数和LF-准范数给出L-局部凸空间和L-局部有界空间的新刻画，几类特殊的L-局部凸空间等展开了研究。我们引入了广义L-模糊范数的概念，研究了由一族广义的L-模糊范数诱导的L-模糊拓扑的性质，得到了L-拓扑向量空间可广义L-模糊赋范化的一个充分必要条件；我们研究了L-模糊赋范空间的拓扑结构，证明了L-模糊赋范空间是带有基坯的、分离的、局部凸的和局部有界的L-拓扑向量空间，刻画了L-模糊赋范空间中L-模糊点的收敛性，给出了两个L-模糊范数等价的一个充分必要条件。本项目研究的课题处于多学科交叉的前沿，其研究结果进一步丰富和发展了L-拓扑向量空间理论。