资源有限下空间扩散对传染病传播的影响分析

The transmission of infectious diseases among mobile populations and the expansion of viruses are interactive and the multi-scale mathematical model can describe this interactive relationship naturally. At the same time, the outbreak and prevalence of infectious diseases are often accompanied with the shortage of medical prevention and control resources. Therefore, the impact of virus diffusion and randomly wandering individuals on the transmission of infectious diseases under the limited medical resources will be a novel and challenging research project. The purpose of this project is to consider the comprehensive factors causing the outbreak of diseases, including randomly wandering of individuals and virus diffusion, and to develop novel epidemic dynamic models. Utilizing theoretical and numerical techniques, statistical inference, the effectiveness of comprehensively prophylactic measures of infectious diseases, including the above factors, is quantitatively described and evaluated. This project will also reveal the occurrence regularity, predict the tendency of pathophoresis, optimize the allocation of resources, design the optimal measures on prevention and treatment, prevent the prevalence of emerging infectious diseases, provide quantitative decision-making basis for the public health department to formulate and implement strategies on prevention and control, especially the rational allocation of resources. The project will aims as gaining new insights on modeling thoughts, theoretical methods, and further extending their applications.

传染病在流动人群中的传播和病毒的扩散是相互作用的，而多尺度数学模型可以对这种相互作用关系进行一个自然的描述。同时，传染病的暴发、流行往往都伴随着医疗防控资源的短缺或不足。因此，医疗资源有限下的病毒扩散及个体随机移动对传染病传播的影响将是一个全新的、具有挑战性的研究课题。本项目旨在综合考虑医疗资源有限、个体随机移动及病毒扩散等可能导致疾病暴发的因素，创新性地发展传染病动力学模型，借助理论分析、数值计算、统计推断等方法和技巧，定量刻画与评估包括上述因素在内的传染病综合防治措施的有效性，揭示疾病的发生规律，预测疾病的传播趋势，优化资源配置、设计最佳的预防治疗方案，避免突发性传染病大规模流行，为传染病防控部门在制定、实施防控策略，特别是资源的合理分配提供定量的决策依据。项目预期将在建模思想、理论方法和模型应用等诸多方面获得创新，取得新的研究成果。

本项目建立了基于有限医疗资源和具有阈值策略的非光滑传染病动力学模型，考虑了个体移动和病毒的空间扩散，分析了非光滑系统包括滑动动力学在内的动力学行为，得到了系统可能存在滑动环、伪平衡态等复杂的动力学性态。特别的，在传染病系统的阈值控制、空间异质性建模方面有一定的创新。数值上设计了基于阈值控制的随机模拟算法，分析实际数据并估计系统参数，甄别影响传染病流行的关键因素，为传染病控制提供定量的决策支持。.. 通过本项目的研究和带动，让本人更加深入理解实际背景下的多尺度模型的建立、动力学性态分析和数据分析技巧，以及数据与模型的对接技巧，拓展了我的研究方法、研究视野和科研思路。特别是有助于本人提高应用动力学模型、实际数据来解决实际问题的能力，使我快速成长为三峡大学应用数学学科学术带头人，同时也助力三峡大学数学学科的建设。项目完成了主要研究任务，达到了预期的研究目标。