隐藏马尔科夫模型及粒子模型的泛函不等式与信息传输不等式

The project aims to study large deviation principle, functional inequalities and information transportation inequalities for hidden Markov models and particle models.These results can provide some very important skills for efficiently estimating tail probability and the ergodic speed rate of stochastic processes. .(1)Because the research on functional inequalities and information transportation inequalities for hidden Markov models is rare, the project is to find the conditions for functional inequalities,such as Poincare inequalities, Log-Sobolev inequalities, of hidden Markov models through the properties, like the initial exponential forgetting, geometric ergodicity and functional inequalities in product spaces for Markov processes. .(2)This project is to prove and find the sufficient and necessary conditions for funcitonal inequalities and information transportation inequalities for mean field partical models and their estimators. Furthermore, we can analyse the measure concentration and the convergence speed of the statistical estimators for partical models..(3)We can analyse and simulate the Markov switching models and their statistical estimators by the real datas using some software, like R or matlab.

该项目着重研究隐藏马尔科夫模型及粒子模型的统计估计的大偏差原理、泛函不等式以及信息传输不等式。这些结果是能提供有效的尾概率估计和随机过程遍历速度估计的重要工具。.（1）由于隐藏马尔科夫模型的大偏差原理、泛函不等式及信息传输不等式的相关研究非常少，本项目通过对隐藏马尔科夫模型的初始值的指数遗忘性和几何遍历性及在乘积空间的马氏过程的泛函不等式的性质，来重新寻找在隐藏马氏模型背景下，一些经典泛函不等式（Poincaré,Log-Sobolev等）成立的条件，使得能更一步研究隐藏马氏模型的性质。.（2）本项目通过寻找粒子模型的统计估计的泛函不等式以及信息传输不等式成立的条件，来进一步分析粒子模型的测度集中性和收敛速度的估计值。.（3）马尔科夫机制转换模型的统计估计量在实际问题中的模拟分析。

该项目着重研究随机模型统计估计的极限理论，包括大偏差中偏差原理、泛函不等式及收敛性问题。1、与吴黎明教授、Del Moral教授基于半群分析、Orlicz范数不等式，投影极限大偏差方法，证明了一类相互作用的经验过程的中偏差原理，给出了速率函数的精确表达，还陈述了在非线性流，统计机器学习，小概率事件分析，动力系统中的Feynman-Kac模型的相关结果，并涵盖隐藏马尔可夫模型的各类结果。2、与王新宇博士合作研究了kinetic Fokker－Planck方程解收敛到平衡态的定量收敛速度。通过弱泛函不等式如Poincare 不等式，弱对数Sobolev不等式，得到在L2 和熵的意义下的指数收敛速度。3、我对一维Cauchy分布，建立了带有最优权函数的加权Poincare不等式和加权log－Sobolev不等式。4、与研究生合作完成基于GARCH族模型和Markov机制转移模型的股市波动研究，以及基于耦合隐藏马尔可夫模型的AH股联动性分析等实证分析。5、完成一本关于隐藏马尔科夫模型基本理论以及在金融领域中应用案例的书籍.