三维高分辨率各向异性Radon变换及其应用研究

We consider the impact of anisotropic parameters in the integral path of Radon transform for the first time, establish the theory of the anisotropic Radon transform, and derivate the analytical formulas and discrete numerical expression of the forward and reverse anisotropic Radon transform. Through the introduction of anisotropic non-ellipticity parameter in non-hyperbolic move-out formula, we can accurately describe the large offset travel time from the same layer. (Its applications in the seismic data with far offset or anisotropic media are expected to receive better result.) While dealing with far offset or anisotropic media seismic data, ideal results could be achieved..Another research focus of this project is extending the anisotropic Radon transform to the three-dimension processing method, in order to process more and more three-dimension seismic data. We focus on the research of practicability of the three-dimension anisotropic Radon transform in the time-varying condition based on the optimization semblance Gauss-Seidel iterative algorithm. The method would get high-resolution Radon domain results with high computational efficiency. We intend to de-multiple for the marine seismic data of high-density and wide (all)-azimuth, and attenuate the surface wave and random noise for the land three-dimension seismic data.

首次在Radon变换的积分路径中考虑各向异性参数的影响，建立各向异性条件下的Radon变换理论，推导其正反变换解析表达公式及离散数值公式。通过引入地震数据非双曲时差公式中的各向异性非椭圆率等参数，可以准确描述出大偏移距条件下来自同一层位的时距信息，将其应用在大偏移距或各向异性介质地震数据中，有望收到较好的处理效果。.本项目的另一个研究重点是将各向异性Radon变换推广到三维，以满足越来越多三维地震数据处理的需要。其中重点对时变条件下的三维各向异性Radon变换的实用性进行研究，采用最优相似系数下的Gauss-Seidel迭代算法直接在时间域内进行快速求解，在得到三维高分辨率的Radon域内结果的同时，又保持较高的计算效率，保证其实用有效。并拟对海上高密度宽方位角（全方位角）地震数据多次波压制、陆地三维地震数据面波及随机噪声衰减等进行处理应用。

基于稀疏反演的Radon变换在地震勘探数据处理中有着广泛的应用。本项目创新的在Radon变换积分路径中考虑了非双曲时距关系，使Radon变换基函数符合大动校时差或弱各向异性介质条件下的叠前地震记录同相轴。提高分辨率的同时采用多种算法技术提高了计算效率，并将之推广至三维。所取得的主要成果包括：（1）已完成各向异性Radon变换公式的推导。通过引入非椭圆率参数，使得Radon变换路径考虑了非双曲时距曲线因素，在常见垂直对称轴横向各向同性介质VTI以及大动校时差情况，新方法有着更好的稀疏度解及更高的模型分辨率。（2）已完成时不变混合域Radon变换算法研究及程序编写。将Radon正反变换看作非线性反演问题，并通过混合频率-时间域方式求解，即时间域l2范数约束数据变换误差及l1范数约束模型稀疏度，以提高模型稀疏度和分辨率，而利用傅里叶内核的Radon变换及伴随变换算子加快计算速度。（3）已完成多种算法求解研究及程序编写。包括混合范数的迭代重加权解法；预条件共轭梯度算法；迭代收缩阈值法；快速迭代收缩阈值法。（4）已完成三维时不变Radon变换的快速离散求解。将大型向量与矩阵相乘，通过矩阵分解原理，化为连续中型矩阵相乘，加快了三维Radon变换的计算效率。通过取矩阵对角特征向量获得三维道集数据的二维Radon模型，简化了三维Radon变换去噪的复杂度与难度，使得三维Radon变换更为实用。（5）对地震数据处理的诸多环节进行了Radon变换处理的应用。将各向异性Radon变换应用于叠前数据内插与外推，在较大动校时差条件下，效果优于其他常规Radon变换；将三维时不变Radon变换应用于海上多次波压制，可对海上有时差差异的全程或层间多次波进行有效压制；计算了基于稀疏双曲Radon变换的高分辨率相似系数速度谱。