加权网络数据建模及其统计推断

In recent years, network data are rapidly arising in a variety of fields such as social science, blog, scientific literature collaboration and citation, protein-protein interactions, disease transmissions. Under such situations, statistical network analysis is emerging vigorously. At present, unweighted network data (i.e., edges only take values "0" or "1") have been widely studied. However, there are lack of effective researches on weighted network data (i.e., edges take discrete or continuous values). The latter is called "weighted network data". The applicant is mainly engaged in the researches of network data and has published several papers in prominent statistical journals such as "Biometrika". This project is concerned with the weighted network data. We will study the asymptotic properties of the maximum likelihood estimators in exponential random graph models with the in- and out-degrees as exclusively sufficient statistics, explore the problems of model degeneration on exponential random graph models, and establish the sparse, local dependent network models and make its statistical inference.

近年来，在社会科学，微博，科技文献的合作与引用，蛋白质交互作用，疾病传递等领域里，网络数据呈井喷式增长。在这样的背景下，统计网络分析正迅速兴起。目前无加权（即边的取值只为0或1）的网络数据得到了广泛研究。但是对取值加权的边（如离散的，连续的值）仍然缺乏有效的研究。后者被称为加权网络数据。申请人主要从事网络数据研究，在Biometrika等著名统计学杂志上发表多篇论文。本项目将研究在加权网络数据里，当参数个数趋于无穷时，包含出度和入度作为充分统计量的指数随机图模型里极大似然估计值的渐近性质；探究指数随机图模型的模型衰退性问题；对加权网络数据进行稀疏，局部相依建模并对所建模型进行统计推断。

在当今信息化时代，网络数据无处不在，如科技文献的合作与引用，社交网站上人与人之间的互动等都可以用网络数据表示出来。网络数据分析就成了当前统计学的热门研究内容。在国家自然科学基金青年基金项目的大力资助下，本项目硕果累累！受资助期间(2015/01-2017/12)，共发表了标注国家自然科学基金资助的SCI论文12篇，其中一篇发表在统计学顶尖期刊Annals of Statistics上。本项目在加权型网络数据研究分析方面取得了丰富成果，首先建立了当双度序列作为充分统计量时，p0网络模型里当边分别取值为有限离散，可数离散和连续型取值时的极大似然估计方法，并证明了极大似然估计量的相合性和渐近正态分布；其次对一类无向的网络模型建立了统一的矩估计方法，并建立了矩估计量是相合性和渐近正态分布的条件。该统一理论框架包含了Beta网络模型，极大熵模型作为特例；再次给出了加权指数随机图模型具有模型衰退性的定义，并证明了相依图构造作为充分统计量时的模型衰退性质；最后对加权网络数据，建立稀疏局部相依网络模型。