基于多层梯度增强Kriging模型的高维全局气动优化方法研究

Gradient-enhanced surrogate model, combining surrogate modeling and adjoint method, is a new method that may play an important role in solving the complex aerospace optimization problems with a large number of design variables. Although this method has been successfully used for the optimization problems with number of dimensions less than 100, it is still suffering from the prohibitive computational cost when applied to higher-dimensional (>100) aerodynamic shape optimizations based on high-fidelity CFD (computational fluid dynamics). Therefore, the “curse of dimensionality” is still a “bottleneck” that limits the further development and applications. . To ameliorate the “curse of dimensionality”, this project aims to propose a novel global optimization framework as well as the new infill-sampling criterion, constraint-handling and multiobjective optimization, by using multiple-level gradient-enhanced kriging model to simultaneously introduce multi-fidelity CFD analyses and the corresponding adjoint gradient evaluations. Through solving the problems associated with decomposing the extremely large correlation matrix of the surrogate model and searching the multi-level design spaces via adaptive sampling, the proposed theory and algorithms for high-dimensional surrogate modeling and design optimization, as the outcome of this project, may break the limitation of the conventional surrogate-based optimization (SBO) method regarding the number of dimensions, and the capability of SBO for high-dimensional global optimization is to be largely extended (up to 200 dimensions). This research may contribute not only the area of aerodynamic shape optimization, but also other areas relevant to design of aircraft or spacecraft.

梯度增强的代理模型，结合了代理模型方法与Adjoint方法的优点，是一种有望解决航空航天领域高维全局气动优化问题的新方法。但是目前该方法只能用于100维以下的中小规模优化问题，“维数灾难”仍是限制其进一步研究和应用的瓶颈。本项目拟运用“可信度分层”和“子模型加权”思想，提出一种多层梯度增强Kriging（MGEK）代理模型理论和算法；在此基础上通过引入多种可信度CFD分析和Adjoint梯度求解，建立一种适用于高维气动优化设计的全局优化框架，并发展出相应的统计学寻优机制、约束处理和多目标优化策略。通过解决“高维代理模型相关矩阵过大”和“多可信度设计空间中自适应加点”的关键问题，大幅度减小针对100维以上大规模优化的模型训练计算量和高可信度CFD分析次数，将代理优化适用的维数提高到至少200维，为飞行器精细全局气动优化及相关领域面临的“维数灾难”问题提供一种新的、更有效的解决途径。

气动优化设计将CFD（Computational Fluid Dynamics）分析与数值优化算法相结合，已经成为提高飞行器气动与综合性能方面的重要工具和有力手段。随着未来飞行器气动外形设计的日益精细化，设计变量规模的不断加大，设计目标与设计要求越来越苛刻，这对气动优化设计方法提出了更高的要求。引入梯度信息和廉价低可信度数据，分别建立梯度增强Kriging模型（Gradient-Enhanced Kriging，GEK）和变可信度模型，可以有效缓解高维气动优化设计中面临的“维数灾难”难题。本项目结合“梯度信息”与“低可信度分析”，提出了一种多层梯度增强Kriging代理模型理论和算法（MGEK）；在此基础上通过引入多种可信度CFD分析和Adjoint梯度求解，建立了一种适用于高维气动优化设计的全局优化框架，并发展了相应的统计学寻优机制、约束处理和多目标优化策略。主要研究成果包括：. （1）研究提出了三种新型代理模型理论和算法，以及一种针对高维GEK模型超参数优化的改进方法。① 发展了一种可以融合三层或三层以上可信度数据的多层Kriging模型，以较下的代价提高了模型精度；② 提出了一种自适应加权的GEK模型（AWGEK），降低了建模的总计算量；③ 提出了多层GEK模型（MGEK），进一步提高了代理模型的预测精度；④ 提出了一种基于梯度灵敏度分析的超参数优化方法，降低了高维GEK模型的建模难度。. （2）发展了基于多层梯度增强Kriging模型的无约束优化方法。① 发展了一种变可信度优化加点准则，能够自适应地判断新增加样本点的位置和可信度层，实现了对变可信度优化方法效率的进一步提高；② 将遗传算法、梯度优化算法与模式搜索方法进行结合，发展了一种混合子优化方法；③ 提出了一种针对代理优化算法的新型并行加点准则，实现了再每步迭代中添加任意多个新样本，大幅度提高了优化效率，改善了优化结果；④ 提出了一种将梯度优化算法与代理优化算法结合的梯度加点准则新方法，同时提高了全局和局部收敛能力。. （3）针对气动优化设计过程中遇到的约束处理和多目标优化问题，研究了提出了相应的约束EI方法和多目标EI方法。① 提出了一种专门的约束处理策略；② 发展了一种专门针对MGEK模型的多目标优化方法。