高维可压Navier-Stokes方程的真空问题

有关流体力学方程的研究不仅具有重要的物理背景和应用前途,而且也是非线性偏微分方程理论中最重要的研究方向之一.这类方程的研究,不管是理论上的,或是用数值计算方法,都能帮助我们认识流体粒子的运动规律.另一方面, Navier-Stokes方程是刻划流体动力学的一个基本模型，有关可压的Navier-Stokes方程的理论研究是近代数学物理研究的热门课题,这类耦合的偏微分方程解的行为是发展方程理论中的中心问题之一。一维可压Navier-Stokes方程的真空问题已大部分解决，这主要归功于拉格朗日坐标将方程形式大大简化。而高维问题则遇到很多麻烦，结果很少。这对我们的研究将是一个新的挑战。我们将利用了D.Bresch, Desjardins和Lin的新的熵不等式，讨论其球对称弱解的全局存在性。进而我们将讨论一般情形下的解（包括弱解和强解）的存在性。其次，在自由边值条件下，我们将考虑它的解的长时间行为。