李型么半群和典型么半群

线性代数么半群的理论是线性代数群、李代数和半群理论的自然结合, 该理论是Putcha和Renner在过去二十多年建立起来的, 它与代数几何、李型单群、典型群有密切的关系。目前该领域的研究十分活跃, 国内尚无人从事这方面的研究。现有的线性代数么半群理论的系数域局限在代数封闭域，而且要利用代数几何作为工具，这就给该理论的推广和应用增添了难度。本项目的研究有以下内容：(1) 利用Chevalley构造Chevalley群的方法构造任意域上的代数么半群，我们称之为李型么半群；(2) 构造任意域(体)上的典型么半群，其单位群基本上穷尽所有典型群；(3) 研究上述么半群的结构和性质。该项研究将Putcha-Renner理论推广到任意域(体)上去，将极大地扩展Putcha-Renner理论，有助解决Putcha-Renner理论中尚未解决的问题，如轨道结构、有限代数么半群的阶、代数么半群的模表示等。