流体力学中偏微分方程的某些非经典理论与方法

本项目研究流体力学中出现的偏微分方程的理论与方法。所研究的问题主要包括超音速绕流的数学理论，边界层方程的可解性问题，解的性质以及其与Navier-Stokes方程的关系，激波与位相跃迁的生成机制，激波与边界层的干扰，Mach激波构造的稳定性，Navier-Stokes 方程与各种带耗散的方程解的大时间性态等。这些都是物理力学界所最关心的，也是物理学家和工程技术人员极希望给出理论指导的问题。本项目研究的许多问题在偏微分方程理论中都是综合性的，非经典的。往往涉及到高度非线性，多自变数，方程类型的改变，自由边界，解的整体存在性，各类奇性的出现与相互作用等许多困难因素，而现有成果少，难度高，本项目在研究中将综合地应用各种现代分析方法，特别是微局部分析理论与思想。本项目的研究成果有望明显地推动偏微分方程理论的发展，有重要的理论价值。