模型参数辨识中的试验优化设计问题研究

Optimal experiment design has broad application prospects in many aspects such as mathematical modeling in scientific experiments, system identification for control engineering and quality control of industrial production. But traditional design methods can only apply to regression model and linear system model, while for the emerging experiment design problems of nonlinear dynamic system identification in the field of aerospace, necessary theoretical support and effective approaches are very absent. The applicant carries out relevant theoretical and experimental research for the first time in China and takes the lead in the application of global optimization method to optimal experiment design for parameter identification of nonlinear dynamic systems. The research contents include:(1)for the optimal input design problems in parameter estimation of nonlinear dynamic systems, the corresponding randomized design method of test plan is presented and the approximation problem of nonrandomized method is studied as well;(2)on the basis of transforming the experiment design problem into a constrained optimization problem, the stochastic and deterministic global optimization methods are studied with more emphasis on the global optimality conditions for a kind of constrained nonconvex minimization problem;(3)with the design problem of rotational trajectory in self-calibration tests of INPS (Inertial Navigation Platform System) as the application background, the actual performance of the proposed design methods in engineering is verified by simulation and experimental studies.

最优试验设计在科学实验中的数学建模、控制工程中的系统辨识、工业生产过程中的质量控制等方面，都具有非常广阔的应用前景。但是，传统的设计方法仅适用于回归模型和线性系统模型，而对于航空、航天等领域中不断出现的非线性动态系统辨识试验设计问题，则缺少必要的理论支撑和有效的解决办法。申请人在国内首次开展了相关的理论和试验研究工作，率先将全局最优化方法应用于非线性动态系统参数辨识的最优试验设计。研究内容包括：（1）针对非线性动态系统参数估计中的最优输入信号设计问题，给出相应的试验计划随机化设计方法，并研究非随机化方法的逼近问题；（2）将此类试验设计问题转化为有约束最优化问题，在此基础上，研究随机和确定性的全局最优化方法，关键是给出一类有约束非凸函数极小化问题的全局最优化条件；（3）以惯导平台系统自标定试验中旋转轨迹设计问题为应用背景，通过仿真和试验研究来检验所提出设计方法的工程实用性。

在科研和生产实践当中，经常需要解决一些高维非线性动态系统的建模问题，比如惯导平台系统的综合误差模型辨识、临近空间飞行器的动力学建模等。为了得到较为精确的模型参数，同时又要节约试验成本或缩短测试时间，如何提高试验效率就显得异常重要。因此，针对高维非线性动态系统模型参数的辨识问题，开展相关的试验优化设计理论和方法研究，具有重要的学术意义和应用前景。.本课题的主要研究内容入下：.（1）基于回归试验计划的非线性动态系统模型参数辨识试验设计方法研究.借鉴最优回归试验计划设计的一些理论和方法来解决非线性动态系统辨识的输入信号综合问题，给出相应的随机化设计方法。.（2）基于最优化方法的非线性动态系统模型参数辨识试验设计方法研究.将非线性动态系统模型参数辨识的试验设计问题转化为有约束全局最优化问题，研究其数值求解方法，重点解决一类有约束非凸指标函数的全局最小值计算问题。.（3）惯导平台系统自标定试验的最优旋转轨迹设计方法研究.以惯导平台系统自标定试验的最优旋转轨迹设计问题为背景，仿真比较几种设计方法的优劣，包括收敛性、收敛速度和全局优化性能。对设计方法进行适当的工程简化，开展惯导平台系统自标定试验研究来验证该设计方法对测试精度的改善效果。.取得的重要结果如下：.（1）基于回归试验计划的非线性动态系统模型参数辨识试验设计方法.本课题将动态规划算法和随机化试验设计算法相结合，形成了一个可用于处理非线性动态系统参数辨识输入信号综合问题的软件包，填补了该领域的空白。该软件包已经在某平台系统自标定试验设计当中得到了应用，取得了很好的效果。.（2）基于多级优化的非线性动态系统模型参数辨识试验设计方法.本课题给出了一种基于遗传算法的多级优化设计方法，该方法旨在保证测试精度的前提下尽可能地缩短测试时间，从而达到提高试验效率的目的。仿真研究结果表明，该多级优化方法通过内外两级循环的方式，分别控制测试精度和测试时间，解决了按照给定试验精度要求如何去优化测试时间的问题。