导数Hardy空间上的乘法算子

Many people are interested in the derivative Hardy space S^2(D). In 2015, Allen, Heller and Pons studied the isometric multiplication operators on S^2(D), but there is no study about m-isometric multiplication operators on S^2(D), m > 1. Moreover, the theory for m-isometries has connections to Toeplitz operators, classical function theory, ordinary differential equations and other areas of mathematics, so we want to study the m-isometric multiplication operators on S^2(D)..The derivative Hardy space S^2(D) has a close relationship with m-isomteries. By defining an equivalent norm on S^2(D), we find out that M_z is a 3-isometry on S^2(D), so is M_B, where B is a finite Blaschke product. Because of this new discovery, we will study the m-isometric multiplication operators on S^2(D) under two different norms. Since m-isometry is an important tool in studying the reducing subspaces, we will also study the reducing subspaces of M_B on S^2(D), where B is a finite Blaschke product of order 2.

导数Hardy空间S^2(D)是学者们感兴趣的一个函数空间。2015年，Allen, Heller和Pons研究了S^2(D)上的等距乘法算子，但S^2(D)上的m-等距乘法算子还没有学者研究，m > 1。另外，m-等距算子理论和Toeplitz算子，经典函数论，常微分方程及其他数学分支都有联系，所以我们希望研究S^2(D)上的m-等距乘法算子。.S^2(D)空间与m-等距算子有密切的联系。通过在S^2(D)上定义一个等价的范数，我们发现在此范数下，M_z是S^2(D)上的3-等距算子，且M_B也是S^2(D)上的3-等距算子，其中B是一个有限的Blaschke乘积。因为这一新的发现，所以我们将在本项目中研究S^2(D)上两个不同范数下的m-等距乘法算子。由于m-等距算子是研究约化子空间的重要工具，我们也将研究S^2(D)上M_B的约化子空间，其中B是一个二阶的Blaschke乘积。

乘法算子是全纯函数空间上的一类基本算子，也是研究加权复合算子的一个重要工具。对乘法算子的研究可以帮助我们理解全纯函数空间；另外，乘法算子中的m-等距乘法算子也是一个很有意义的研究课题，这是因为m-等距算子理论和Toeplitz算子，经典函数论，常微分方程及其他数学分支等都有联系。本项目研究了导数Hardy空间上的乘法算子，并得到了导数Hardy空间上乘法算子是m-等距算子的充要条件。通过本项目的研究，我们对m-等距算子有了更进一步的认识，并将其中的一些结果应用到了其他的函数空间上，比如de Branges-Rovnyak空间等，提高了学者们对m-等距算子的关注度。在本项目的研究基础上，我们也研究了其他一些函数空间和相关算子，比如，Qlog,p空间和双圆盘Hardy空间上的乘法算子等，并发表了相关论文4篇。我们的研究部分地丰富了函数空间上的算子理论。