基于Copula函数的系统可靠性研究

可靠性理论在许多工程实践中得到成功应用，但许多工程实际结果与理论结果出现相当的偏差，其原因之一是传统方法计算系统可靠度时常常假设单元失效是相互独立的，而实际中失效往往是相互联系和依赖的。因此对相依情形下的系统可靠性研究具有重要的现实意义，也是当今研究的热点。.本项目结合可靠性工程背景：①以Copula函数描述单元之间的相依性，相依性突破传统模式（共因相依、马氏相依、环境相依等）具有非线性和任意性，传统相依模式可作为本研究中的特例；②对各类系统，推导其在单元失效全相依与部分相依模式下的各可靠性指标公式；③分析不同相依模式下系统可靠性的变化，揭示相依性对可靠度大小的影响机制；④实现最优Copula函数选择并解决工程应用中多维Copula函数降维问题。.本研究在理论上扩展现有系统可靠性理论；应用上在改善系统冗余设计和提高可靠性计算精度方面均有积极的意义；同时一些结论可在金融领域有广泛的应用前景。

本课题通过改进和发展已有的相依可靠性模型，突破传统相依模式（共因相依、马氏相依、环境相依等），单元相依性具有非线性和任意性，基于Copula函数理论研究相依失效系统可靠性，研究取得的主要成果有：.(1)建立了基于Copula函数的系统相依模型，得到了可靠性工程中常用基本系统（串联系统、并联系统、串并联系统、并串联系统、 n中取k系统、n中取连续系统、桥式系统等）在部件寿命全相依和部分相依情况下的系统可靠度、可用度、失效率、故障前平均时间、平均开工时间、平均故障时间等指标。该方法成功解决了系统非线性和任意性相依时系统可靠性指标计算困难的瓶颈问题。.(2)得出了相同系统在不同模式下的可靠性大小关系，给出了相依强度对可靠性的影响，得出了系统在Copula函数参数变化过程中可靠性的变化模式。得出相依机制与可靠性的关系。得到常用基本系统（串联系统、并联系统、串并联系统、并串联系统、 n中取k系统 、连n中取连续k 、桥式系统等）在全相依、部分相依、独立情形下的可靠度大小关系。该部分进一步深化了可靠性相依理论，得到可靠性的相依机制。.(3)针对大系统Copula函数维数增加引起的维数爆炸从而使得计算困难的现象，成功运用Vine-Copula方法对Copula函数逐级分解的形式进行降维。给出了各个系统在多部件情况下的二维Copula函数的表示结果。本部分解决了高维系统的可靠性相依理论与工程实践应用的矛盾问题。.基于Copula函数的相依失效系统可靠性研究，不仅在系统可靠性相依理论方面有比较重要的学术意义，丰富现有系统可靠性理论，而且对于核工业、航空航天、海洋结构和化工等领域中预防共因失效、维护冗余设备功能、制定有效的风险预防策略、改善系统设计、提高系统可靠性有重要的工程应用价值。.本研究针对可靠性系统的相依失效问题，在理论上扩展了现有的失效相依系统可靠性理论，特别地，研究的方法和结论还可用于其它相依问题的分析中，并且可拓展现有的非线性相依理论；应用上，本研究在改善系统设计和提高系统可靠性计算精度方面均有积极的意义，为相依理论工程化奠定基础，同时一些结论可用于金融领域的研究。