周期簇放电神经元的相位响应曲线及其应用

It is reasonable to expect that the next major developments of the dynamical systems theory would be coming from studies of bursting dynamics. The dynamical behavior of bursting neurons and their networks is investigated from the perspective of phase response curves (PRCs) in the project. We consider the change in shapes and types of PRCs of bursting neurons with different topological structures, and originally classify bursting neurons according to the shapes and types of PRCs. And then we analyze the crucial parameters affecting the shapes and types of PRCs of bursting neurons, and perform the control of firing behavior of bursting neurons. And then the PRCs of bursting neuronal networks are derived using the phase reduction procedure and the theory of weakly coupled oscillators, then the behavior of synchronization and phase-locking can be predicted by the PRCs; further, the corresponding stability can be determined. Moreover, we study how the coupling style, time delay and topological structure impact on the PRCs, and control the behavior of synchronization and phase-locking of neuronal networks. The project enriches the research theories and methods for bursting behavior. At the same time, the project plays an important role in thorough understanding the information transmission process in nervous systems and the underlying mechanisms of cognitive function, and provides guidance on the aspects of the plan of the neurophysiological experiment, neuropathological analysis and clinical diagnosis and treatment, etc.

对簇放电动力学的研究很可能是非线性动力系统理论的一个重要的理论突破口。本项目从相位响应曲线这一角度研究簇放电神经元及其网络的动力学行为。考察不同拓扑结构的簇放电的相位响应曲线的形状和类型的变化规律，并按照该曲线的形状和类型对簇放电神经元进行全新的分类。分析影响簇放电神经元的相位响应曲线的形状和类型的关键性参数，实现对簇放电神经元放电行为的控制。应用相位缩减和弱耦合振子理论，导出簇放电神经元网络的相位响应曲线，通过它预报簇放电神经元网络的同步和锁相行为，并确定其稳定性。继而考察网络的耦合方式、延时和网络的拓扑结构对相位响应曲线的的影响，实现对神经元网络的同步和锁相行为的控制。通过本项目的研究，丰富簇放电行为的研究理论和方法；同时对深入认识神经系统的信息传递过程以及认知功能的本质机理发挥重要作用，为神经生理实验方案、神经病理分析和临床诊断治疗等方面提供指导。

提出一种求解相位响应曲线的方法，即方波扰动的直接算法，通过多种峰放电和簇放电神经元模型验证该算法可计算周期峰放电、周期簇放电的相位响应曲线。该算法克服了其他算法在运用过程中的局限性。利用该算法计算结果表明周期峰放电的相位响应曲线类型是由其分岔类型所决定。通过大量的相位响应曲线的计算发现相位响应的相对大小及正负性仅取决于扰动所施加的时间，而且周期簇放电的相位响应曲线比周期峰放电的相位响应曲线更为复杂。将簇放电的膜电位时间历程分为簇内和静息两部分。周期簇放电的相位响应曲线的取值与其膜电位的时间历程有较大的关系，在时间历程的不同部分表现出差异较大的相位响应。通过9个神经元模型的周期簇放电的相位响应曲线发现，簇放电相位响应曲线的一个共同特征是存在一个剧烈变化的区域对应于簇放电的簇内部分，并存在局部极值，但是未必是相位响应值在整个放电过程中最大值。簇放电的静息部分的相位响应亦存在不同。方波型簇放电和锥型簇放电的典型特征表现相似，因此认为这两种形式的簇放电的相位响应曲线是同一类的。关于抛物线型簇放电、Type Ⅳ型簇放电以及Wang模型所表现的簇放电，它们的相位响应曲线的典型特征既有差异又存在相同之处，尚无法对这它们做明确的归类。可通过分岔的性质解释簇放电的一些特征，比如是否会在簇内部分出现相位符号的反转。通过大量的计算发现神经元周期簇放电与峰放电的的相位响应曲线的取值有相似之处，即存在相位响应曲线全正或全负情形，也存在有正有负的情形。比如EK标准模型和Plant模型的周期簇放电的相位响应曲线取值为同一符号。此外，我们还研究了不同簇放电之间的同步问题以及分数阶神经元的放电特征。