耦合时滞弹性关节系统的快慢变特性分析与控制

This project is a fundamental research in both theory and application, which concerns on the introduction of equivalent coupling delays in the angular displacement propagation of flexible joints. Three scientific problems are mainly studied in this project: (1) Modeling and dynamical analysis of slow-fast flexible joint systems with coupling delay; (2) Effects of equivalent coupling delays on the stability of flexible joints; (3) Control of dynamical slow-fast behaviors influenced by coupling strength and coupling delays. The purpose of this project is to gain a better understanding on the dynamics of a heterogeneous-coupled flexible joint system, exploring the relationship between parameters and slow-fast behaviors and proposing several applicable schemes on the improvements of mechanical and control designs. Stability theories on delay differential equations and the geometric singular perturbation method on slow-fast systems are to be adopted to illustrate the mechanism of complicated oscillations in the process of angular displacement propagation with coupled subsystems in different scales. With appropriate adjustments, the using or avoiding of slow-fast oscillations will be efficiently accomplished. In the words, this project helps to prove the extension of slow-fast systems methods into delay ones and provides some theoretical supports and technical guidance for engineering design and control of flexible joints. It has both theoretical and engineering significance.

本项目定位于应用基础性研究，针对弹性关节传动过程中的延迟现象提出等效耦合时滞的概念，通过对(1)快慢变耦合时滞弹性关节系统的建模与分析；(2)等效耦合时滞对弹性关节系统稳定性的影响；(3)耦合时滞以及快慢系统耦合强度对系统快慢变特性的影响及控制等三个科学问题的研究，了解具有异构耦合形式的弹性关节系统动力学特性，通过研究系统参数与系统快慢变动力学行为之间的关系，提出可供参考的系统改进方法及控制策略。本项目拟采用时滞微分系统的稳定性理论及时滞系统的几何奇异摄动等研究手段，着重讨论耦合系统中各耦合子系统存在量级上的差别时，弹性关节系统在传动过程中可能出现的具有快慢变特性的复杂振荡及其产生机理，从而实现可以通过调节有效地减少或者利用振荡的目的。本项目的研究可为快慢变系统研究方法在时滞系统中的推广提供论证，同时也可为弹性关节系统的工程设计及控制提供理论依据和技术指导，因而具有一定的理论及工程意义。

本项目的研究动机来自于弹性关节系统运动中的传递时滞的存在。关节传动轴的弹性往往会引起弹性轴两端连接部件之间转角位移的一个相位差，我们的研究思想之一，就是将这种相位差看作弹性轴一端的角位移传递到另一端的过程中产生的一个传递时滞。我们将耦合时滞引入弹性关节系统，对原有的系统模型进行了改进，并就传递时滞的影响作了详细论述。.为了研究传递时滞对弹性关节系统振荡形式的影响，我们对驱动转子施加了两种定性不同的线性控制力矩。分析结果表明，在耦合时滞较小的情况下，这两种控制力矩中的一种可以使刚性臂稳定到任意平衡位置，而另一种可以使刚性臂产生不平顺的大幅周期振荡，即张弛振荡。在耦合时滞较大的情况下，刚性臂失去稳定性而进入小幅周期振荡，并且在不当控制力矩的作用下，因稳定性变差而产生具有周期簇的簇发振荡。.本项目的主要研究结果总结如下：.(1) 提出了轻质弹性关节系统具有传动滞后的观点，建立了快慢变耦合时滞弹性关节系统模型，使得原有的弹性关节模型更加精细化。.(2) 将快慢变系统几何奇异摄动理论推广应用于快慢变耦合时滞系统，建立了时滞系统慢变流形稳定性与快变子系统特征值之间的联系，完善了现有快慢变系统分析方法在快慢变耦合时滞系统中的应用。.(3) 发现并验证了快慢变耦合时滞弹性关节系统多种复杂快慢振荡的产生机理，针对快慢变耦合时滞系统给出了通过外部控制来改变快慢流形相交形式从而改变系统运动学行为的一种新的、简单有效的控制策略。