随机环境中树指标随机场的极限定理

The subject of tree-indexed random fields is very young. The tree model has recently drawn increasing interest from specialists in physics, probability and information theory. This project is in depth study on limit theorems for Markov chains indexed by trees in random environment. Firstly, we plan to establishthe strong laws of large numbers and the asymptotic equipartition property for Markov chains indexed by trees in Markovian environment with finit state spaces by using the Doob martingale convergence theorem. Secondly，a strong limit theorem will be established, which is for the harmonic mean of the transition probabilities.for Markov chains indexed by trees in random enviroment with finit state spaces. Finally, by introducing the asymptotic logarithmic likelihood ratio as a measure of Markov approximation of the arbitrary random fields on a homogeneous tree in random enviroment, we estabilish a class of small deviation theorems for functionals of random fields indexed by trees in random enviroment with finit state spaces. The study of the project, which can also provide perspectives to continue to study the stochastic processes on other networks, will lay a good foundation for further improving on the limit theory of stochastic processes indexed by trees.

树指标随机场是一个非常新的研究方向，它已引起物理学、 概率论及信息论界的广泛兴趣。本项目拟对随机环境中树指标马氏链场的极限定理展开深入研究。首先，利用鞅收敛定理建立有限状态空间马氏环境中树指标马氏链的强大数定律和几乎处处收敛意义下的熵定理(又称渐近等分性)。其次，拟研究有限状态空间马氏环境中树指标马氏链的转移概率调和平均的强极限定理。最后，通过引入渐近对数似然比作为有限状态空间随机环境中齐次树指标任意随机场马尔科夫逼近的一种度量，再利用鞅方法建立一类随机环境中齐次树指标任意随机场泛函的强偏差定理。本项目的研究将为我们进一步完善树指标随机过程的极限理论奠定良好的基础，也可为我们继续研究其他网络上的随机过程提供研究思路。

树指标随机过程是一个非常新的研究方向，它已引起物理学、 概率论及信息论界的广泛兴趣。在本项目的支持下，我们围绕着随机环境中树指标马氏过程的极限定理展开了深入研究。我们的成果主要有: 1、研究了随机环境中树指标马氏链的强大数定律和渐近等分性；2、研究了马氏环境中树指标马氏过程的转移概率平均的强极限定理；3、研究了确定性环境下一类新型的非齐次马氏链的中心极限定理；4、研究了树指标高阶循环马氏链的强大数定律和渐近等分性。.同时我们结合课题组成员的不同研究背景情况,开展了随机环境下增长网络的极限性质研究，开展了随机捕食与被捕食系统的稳定性分析研究，开展了基金绩效评估建模和分析研究。 以上各项研究工作，我们均有相关论文与之相对应，我们共同发表或录用论文9篇，其中SCI 3篇，SSCI 1篇，另有录用待发表论文2篇。