基于压缩采样的三维辐射驱动不对称性高效分析方法研究

To solve the issue of the computational efficiency of large-scale non-linear equations for three dimensional radiation asymmetry analysis in laser-driven inertial confinement fusion experiments, the inner faces of a target are first discretized in the matrix style, and then the radiation flux distribution on them for various ICF experiments is investigated to build a sparse representation dictionary. Based on the sparse representation dictionary, an adaptive representation with a higher sparsity for a given experiment configuration can be optimally determined. Secondly, a compressed planning approach by combining non-adaptive and adaptive sampling is to be got to accurately describe the radiation flux, and enable the sharp decline of the sale of equations by reducing the samples as possible. Then, an optimal reconstruction approach is to be proposed to recover sparse coefficients of radiation flux from such reduced non-linear equations. Finally, compressive sampling based efficient radiation asymmetry analysis prototype system will be developed and validated by the fusion experiments being done on Shenguang serials of scientific facilities. It is significant since such approach can be directly used in the laser-driven inertial confinement fusion experiments for efficient three-dimensional radiation asymmetry analysis or rapid design optimization.

本项目针对激光聚变间接驱动实验设计中三维辐射驱动不对称性分析存在非线性方程模型规模大、求解效率低等瓶颈问题，拟通过复杂结构靶表面微元矩阵式微元划分，以及各种实验配置靶表面辐射能流分布规律研究，形成与之对应的稀疏表示字典，建立与给定实验配置相匹配的高稀疏性表示方法；研究非自适应与自适应混合压缩采样规划算法，以尽可能减少采样并缩减分析方程模型规模，且能准确重建非连续辐射能流分布特征；针对压缩采样形成的分析方程模型高阶非线性、强耦合等特点，研究高阶非线性分析方程模型优化求解算法，实现辐射能流准确重建与对称性分析评价，使其支持激光聚变实验快速设计、分析与优化；以此为基础，研制基于压缩采样的三维辐射驱动对称性分析原型系统，并通过神光系列激光装置开展的聚变实验进行理论方法验证与优化。该方法可直接用于ICF实验设计中的三维辐射不对称性高效分析与优化，具有重要的工程应用研究意义。

本项目针对激光聚变间接驱动实验设计中三维辐射驱动不对称性分析存在非线性方程模型规模大、求解效率低等瓶颈问题，通过研究并发现球形靶和圆柱形靶上的能流分别在球谐基和泽尼克多项式构成的基上的表示具有稀疏性；发现和证明了能流方程中的雅可比矩阵在经过一个面积元对角矩阵的变换后严格对角占优并具有对称正定性，那么方程的求解问题变成了严格凸问题，可以通过共轭梯度法找到稳定全局最优解；利用雅可比矩阵严格对角占优，对雅可比矩阵采用预处理操作，降低了其条件数，提高了求解效率；针对靶系统网格划分精细时，方程规模大，雅可比矩阵占用内存资源过大，提出了将矩阵分解，用GPU并行动态求解矩阵的元素替代求解整个矩阵，降低了计算机内存资源的使用率，进一步提高了计算效率；在对能流方程的压缩采样重构问题中，针对一般的正规化迭代硬阈值重构算法在最优解附近迭代次数过多，提出共轭梯度-正规化迭代硬阈值算法，使用共轭方向代替梯度方向，大大减少了最优解附件的迭代次数，有效的提高了方程的求解效率；由于经过压缩采样，方程的雅可比矩阵不再是严格的对称正定矩阵，迭代算法不能严格保证在n（n为方程个数）次迭代内收敛，提出了重新开始共轭梯度正规化迭代硬阈值算法，在共轭方向迭代一定次数后进行校正，从而加快迭代收敛；以此为基础，研制了基于压缩采样的三维辐射驱动对称性分析原型系统，并通过神光系列激光装置开展的聚变实验进行了一系列案例验证。结显示该成果有效的提高了ICF实验设计中的三维辐射不对称性高效分析与优化效率，具有重要的工程应用研究意义。