随机激励下多自由度强非线性系统的最优混合控制研究

Structures such as aircraft and special vehicle excited by serious stochastic excitation such as jet noise, turbulence will emerge huge vibration, even result in failure. Therefore，the control problem of engineering structure subject to stochastic excitations is quite necessary. In recent years, hybrid control strategies such as combinations of active control and passive control, combinations of pulse control and linear feedback control were studied extensively, and has been applied to some structures such as aircraft and large platforms. The existed results showed that hybrid control strategy can combine the advantages of different control strategies and avoid the shortcoming of single control strategy. Thus, studying on hybrid control has essential value in theoretical and practical meaning. In this project, the hybrid optimal control problem of multi-dimensional nonlinear stochastic systems subject to stochastic excitations will be studied based on stochastic averaging method and stochastic maximum principle，especially the multi-object optimal control problem of nonlinear systems will be studied. Finally, the proposed control strategy can be applied to typical engineering structure such as aircraft and special vehicle. Using the stochastic averaging method will reduce the dimensions of the controlled system and simplify the control problem. The proposed control strategy can be used to minimize the response, stabilize the system and maximize the reliability, comprehensively. Considering the situation in practical application, the proposed strategy can also handle problems of time delay of control force, saturation of control force, uncertainty of system parameter. Therefore, this project has high theoretical meaning and practical prospect.

飞行器、特种车辆等结构在紊流、发动机噪声等严重随机载荷激励下将产生剧烈振动，甚至破坏，因此考虑随机激励下工程结构的振动控制问题十分必要。近年来，主动控制与被动控制相结合、脉冲控制与线性反馈最优控制等混合控制策略得到广泛研究，并在飞行器、大型平台等结构中得到应用，结果表明混合控制能够融合多种控制方法的优势，弥补单一控制方法的不足，具有重要的理论和实用研究意义。本项目将基于随机平均法与随机极大值原理研究随机激励下多自由度强非线性系统的最优混合控制问题，并考虑具有多个控制目标情况下的多目标随机最优混合控制问题，最终将所提控制策略应用于飞行器、特种车辆等典型工程结构中。采用随机平均法可使控制问题维数下降，控制问题得到简化，所提控制策略可用于综合处理系统响应最小化、稳定化、可靠度最大化等控制问题，也可处理控制力滞后和系统参数不确定等工程控制中实际存在的问题，具有很好的理论和应用前景。

机械设备和特种车辆中的随机非线性动力学分析和最优混合控制问题一直是动力学与控制学科的重要研究方向，本项目基于随机平均法和随机最优控制理论分别针对系统响应最小化和稳定化的控制问题和受控系统的响应求解问题，提出了含有黏弹性恢复力、马尔科夫跳变参数等非线性随机系统的动力学响应求解及其最优混合控制策略设计方法。主要研究了以下内容：1. 基于随机平均法和随机极大值原理，采用有界控制和无界控制相结合的组合控制方法，研究了随机激励下强非线性碰撞-振动系统的最优有界控制问题，并分析了碰撞恢复系数、随机激励强度和控制界限对控制效果和控制效率的影响；2. 针对有界噪声激励下的非线性黏弹系统的时滞控制问题，基于随机平均法分别分析了粘弹性参数和时滞控制力对系统响应的影响，得到求解时滞控制力下的非线性系统响应的稳态概率密度的方法。3. 针对谐和和随机激励下的功能梯度梁的非线性振动问题，分析了由于梯度材料非对称分布而引起功能梯度梁的中性面平移现象，并采用平均法理论，分别分析了系统结构参数和激励参数对非线性功能梯度梁的振动响应的影响；4.分别研究了含有时滞和马尔科夫跳变参数的多自由度非线性系统的随机稳定化和可靠性问题，基于随机动态规划原理和最大Lyapunov指数推导了使系统稳定的控制参数选取，并通过求解平均后系统的后向Kolmogorov方程和Pontryagin方程，分别得到原始系统的可靠性和平均首次通过时间；5. 为了解决四分之一车辆悬架系统的非线性最优混合控制问题，提出了一种基于动态规划的最优多项式控制策略。最优控制目标是减小簧载质量加速度、悬架变形和道路激励的输入。最优控制力的形式主要取决于成本函数的形式，通过选择多项式形式的代价函数，可以得到最优非线性多项式控制力，然后将得到的控制力分解为主动控制力和被动控制力，从而减小了系统的响应和控制执行器的输入功率。因此，综合应用随机平均法和随机最优控制理论可以有效地解决非线性随机系统的最优混合控制问题，具有很好的理论和应用意义。