非线性反演问题的空间分辨率分析研究

Spatial resolution information of a geophysical study is very important in the appraisal on the reliability of the study’s result. How to determine spatial resolution of a linear inverse problem has been well studied in theory and practices. However, spatial resolution of a nonlinear inverse problem (e.g., the inversion of surface wave dispersion for S velocities) is still not studied well, even though some nonlinear studies offered spatial resolution information. Here, we will study all factors controlling spatial resolution in general nonlinear inverse problems, especially on the factor of the nonlinearity of the inverse problem, on the basis of simple examples of nonlinear equations and complex example of real nonlinear inversions in seismology.

空间分辨率是评估地球科学结果价值的重要指标。近年来，人们在理论上对线性反演中的空间分辨率定量分析有了较全面的认识和在技术上也有了较大的发展。尽管一些非线性反演提供空间分辨率信息，但人们对非线性反演中的空间分辨率定量分析技术的研究还不够深入。本申请拟以一些简单非线性方程为基础，以面波反演S波结构非线性反演问题为实例，通过运用非线性问题的线性程度评估技术和以线性反演为基础的空间分辨率分析技术，对非线性反演问题定量空间分辨率分析有较全面的认识。

对非线性反演结果的分辨率等是地球科学结果应用价值的重要指标。这些指标的评估涉及到与反演有关的所有过程。本项目经过对面波和接收函数等反演的深入分析，发现了这些反演中存在的一系列瓶颈，在理论分析和实际测试的基础之上，提出了解决这些瓶颈的方法，实际测试和实例应用证明了这些新方法可以有效解决所发现的瓶颈问题，证明了开发的新技术的有效性。比如在接收函数反演中，发现了接收函数反演的瓶颈，提出了用面波反演模型作为后续使用接收函数反演的参考模型的分步反演思路，理论测试和实际应用中都得到了很好的效果。在正则化方面，发现了均匀正则化难以校正参考模型中不可靠信息的情况，提出了随参考模型变化的正则化新技术，解决了该技术问题。这些技术的应用可以更快地得到更好的结果。.在实际地震数据分析应用过程中，获得了一些地球科学新发现和新认识。比如，在地震震源机制解分析过程中，发现了重庆地区及周边水平最大主应力的异常分布。综合新生代地质资料确认，青藏高原向东扩展只影响了华蓥山以西的很窄地区，而对以东的华南大片地区从未影响过。这些发现加深了人们对青藏高原隆升的全面认识。