基于高阶马尔可夫过程的金融市场收益率修复理论模型构建及应用研究

This project intends to study the tensor representation of high-dimensional data in financial markets, and on this basis, to establish the recovery theorem based on the state model of high-order Markov process. Recovery theorem uses market information to predict the probability distribution of the real yield of the subject matter from the price of derivatives. Recovery theorem in high-dimensional data environment is a generalization of traditional models, which has important theoretical and application value. Firstly, the Markov property of China's financial market is tested by statistical method. Secondly, a high-order Markov process is constructed to represent market state transition. The unique martingale measure transformation form is determined by using the transition probability tensor and Perron-Frobenius theorem in high-dimensional space. Finally, numerical methods and actual data are used to compare the predictive accuracy of yield under time series method, low-order and high-order Markov processes. Tensor is introduced into financial field to solve the problem of high-dimensional data representation. In mathematical theory, it is a technological breakthrough. In financial practice, it can achieve the goal of more effective yield prediction.In order to carry out related tests, a financial derivative pricing formula based on the high-order interest rate term structure will be established, and the distribution of risk premium will be obtained, which will provide a test for the effectiveness of the market and provide a basis for the prediction of financial risks.

本项目拟研究金融市场上高维数据的张量表示，在此基础上建立以高阶马尔可夫过程为状态模型的收益率修复理论。修复理论利用市场信息，从衍生品的价格出发，预测标的物实际收益率的概率分布。高维数据环境下的修复理论是对传统模型的推广，对风险预测具有重要理论和应用价值。首先，利用统计方法对我国金融市场的马尔可夫性进行检验。其次，构造表示市场状态转移的高阶马尔可夫过程，利用转移概率张量和高维空间的Perron-Frobenius定理，确定唯一的鞅测度变换形式。最后，利用数值方法和实际数据比较时间序列模型、低阶及高阶马尔可夫过程下对收益率的预测准确性。将张量引入到金融领域，解决市场高维数据的表示问题，数学理论上是低维到高维的技术突破，金融实践上能达到对收益率预测更有效的目的。为了进行相关检验，将建立基于高阶利率期限结构的金融衍生品定价公式，得出风险溢价的分布，对市场的有效性提供检验，为金融风险的预测提供依据，

本项目研究了我国金融市场的状态识别，并将金融市场上高维数据进行张量表示，在此基础上建立以高阶马尔可夫过程为状态模型的收益率修复理论。修复理论利用市场信息，从衍生品的价格出发，预测标的物实际收益率的概率分布。高维数据环境下的修复理论是对传统模型的推广，对风险预测具有重要理论和应用价值。首先，利用参数和半参数方法对我国金融市场的市场状态进行描述。基于中国上证和深证综合指数，在参数方法上构建马尔科夫区制转移过程对股市进行识别预测。通过识别结果，可以看出市场波动特征，如收益的均值和波动性以及阶段的持续时间。在预测上，选取部分数据进行预测，再与真实数据进行比较，从而得出马尔科夫区制转移模型的误差值。利用半参数方法对中国股票市场牛熊市状态的识别，并与参数方法得到的结果做比较，检验结果的稳健性。从两种模型的预测效果来看，马尔科夫区制转移模型在全样本预测下的平均误差显著小于动态Logit模型，同时在拟合条件下，前者优于后者，表明马尔科夫区制转移模型能更好地识别和预测股票市场状态；从交叉验证的结果来看，马尔科夫区制转移模型比动态Logit模型预测效果要好，显示了波动对市场判断的重要性。其次，建立以高维随机过程为状态模型的Ross收益率修复理论。对金融市场数据进行张量表示，总结收益率的影响因素，再对各影响因素进行聚类和主成分分析，得到相关关系相对较小的相关变量。综合收益率多个影响因素的信息构造随机张量后再进行高维随机过程的鞅测度变换的构造。定价核是两个测度的比，在测度变换理论中，定价核是在新测度下的一个鞅过程。利用张量的Perron-Frobenius 定理确定谱分解里的特征值和特征向量，从而给出实际测度的唯一确定形式，证明得到的测度变换在新的测度下为一个鞅过程，并且说明该确定形式的金融背景。高维度的数据描述考虑了其他资产的影响和市场实时信息，理论上将使得修复理论对风险溢价的预测更为有效。最后，学习市场中的极端风险以期对收益率修复理论进行优化。构造了非参数检验统计量对中国股市的有效性进行了检验。利用中国上海证券交易所综合指数的日度涨跌幅数据，分成十年一期的三个时间段进行非参数检验。结果发现，最近十年的数据显示，无论是大跌风险，还是大涨风险下，我国的股票市场有效性有一定的提升，市场反应全检验的特征与前两个时间段相比区别明显。本项目的研究成果为市场状态和有效性判断，为风险监控提供依据。