带模式依赖时滞和状态跳变切换系统的鲁棒l2-l∞控制

本项目研究带有模式依赖时滞和状态跳变切换系统的鲁棒l2-l∞控制。由于该类系统在通讯、机械、航空航天、社会、经济及生物等多种实际领域中有着广泛的应用。因此，本项目的研究具有深刻的实际应用背景。另一方面，由于该类系统包含了时滞、状态跳变以及切换动态特性，因而动态行为的分析尤其复杂，有关鲁棒l2-l∞控制问题的研究也尚处于起步阶段，因此，本项目的研究具有重要的理论意义。本项目的研究内容包括：带有模式依赖时滞和状态跳变切换系统稳定且满足l2-l∞性能指标条件的寻求；基于状态反馈和动态输出反馈的鲁棒l2-l∞控制器的设计；控制器实现过程中参数存在不确定性时，对控制器参数具鲁棒性的l2-l∞控制器的设计及相关算法的提出；l2-l∞滤波器的构造及切换律的设计；l2-l∞保性能控制器和滤波器的设计。

本课题主要研究带有模式依赖时滞和状态跳变切换系统的鲁棒l2-l∞控制问题。主要研究内容包括：1）针对较一般的带有模式依赖时滞的离散时间切换系统，通过引入新的Lyapunov泛函和慢变矩阵变量，给出了新的时滞依赖稳定性判定条件；进而研究了系统渐近稳定和切换律的设计, 克服了现有的切换律设计困难，基于矩阵技术和有限和不等式方法，通过构造新的切换Lyapunov函数和奇异变换，以及引入新的性能指标，设计了鲁棒切换设计方案，同时保证系统具有l2-l∞性能。2）考虑了带有模式依赖时变时滞的离散时间切换控制系统的指数l2-l∞输出跟踪控制问题以及具有有限时间控制域的基于观测器的l2-l∞反馈控制问题。通过引入平均驻留时间的概念，借助于锥补线性化方法，给出了一系列判据，设计了期望的指数l2-l∞输出跟踪控制器及观测器。保证了闭环系统具有给定的l2-l∞性能指标。分析了不确定离散时间和连续时间切换系统带有模式依赖时滞的l2-l∞保性能滤波问题，研究目的是设计一个稳定的保性能滤波器使得误差系统是渐近稳定的，同时性能函数不超过指定的上界。针对带有多胞不确定性的离散时间时滞切换系统，提出了指数l2-l∞滤波器设计问题。研究目的是设计一个鲁棒指数l2-l∞滤波器使得滤波误差系统是鲁棒指数稳定的，并且具有期望的衰减度和指数l2-l∞性能指标。基于平均驻留时间方法，以线性矩阵不等式形式给出了滤波器的设计方案。 3）针对带有Markov跳变的离散时间切换系统的指数l2-l∞控制问题。基于平均驻留时间方法，给出了一系列保证闭环系统均方指数稳定并具有l2-l∞性能指标的判据，设计了相应的控制器。4）针对带有时变时滞的不确定Markov跳变系统，设计了一类新型的模式依赖Lyapunov泛函，给出了新的时滞依赖的有界实引理，设计了新的滤波。针对带有时变时滞的不确定Markov跳变系统，研究了时滞依赖无源性问题。5）应用切换控制技术，提出了具有较小保守性的时滞依赖稳定性判据；研究了切换拓扑结构下多智能体系统的协调控制问题；研究了iISS逆动态的非线性系统的全局跟踪及调节器设计问题。