高亏格复杂几何模型中一些核心问题的研究

在工业和艺术品等设计领域，大量复杂几何形体-尤其是高亏格复杂几何模型的研究与应用为离散数字几何的研究带来了困难和挑战。本项目拟从拓扑和切图理论出发，针对高亏格二维闭流形规则四边化问题，重点研究曲面基本群的正交生成基的有效计算问题，实现高亏格复杂几何模型的鲁棒切割及四边形面片的生成，完善流形曲面规则四边形化生成的计算切割理论。从微分几何入手，针对三维几何模型的形状与特征表达问题，着重研究噪声环境下的鲁棒几何特征、弱特征的提取及多尺度特征的表达。在此基础上，结合规则四边形化生成技术，解决输出四边形网格在稀疏程度、顶点数目、特征走向等约束的精确控制问题。针对复杂点云数据，从拓扑和复骨骼结构出发，重点研究多连通含自交和不同尺度带状点云骨骼化和一致定向问题，为产生可信的重建曲面提供基础。最终形成一套比较完整的高亏格复杂几何模型处理理论、方法与应用系统，为离散数字几何理论的建立与完善提供依据。

四年来,项目组主要针对高亏格复杂几何模型中的核心问题,从事计算几何，图形图像等领域中的相关的理论和应用研究。研究内容主要包括三维几何模型的形状分析与特征表达，几何内蕴量与三维网格显著性，点云法向估计与一致定向，2D与3D网格检索问题，四边形网格优化生成以及图形和图像处理中的其它相关问题。并将研究成果成功地应用到汽车轮廓编辑、字符标记等实际项目中，取得了有意义的应用成果以及软件著作权五项、申报发明专利四项。本项目执行期间，项目组成员团结协作，取得了一些列研究成果，在SIGGRAPH ASIA，ACM Transactions on Graphics, Computer Graphics Forum等国内外刊物或会议上发表或接受论文50篇，其中SCI 检索18篇，EI检索15篇。参加国际会议7次，特邀境内外专家报告5次，参加国内学术会议13次。项目共计培养硕士生11名，培养博士生3名。