逐段决定马尔可夫过程及其在金融保险中的应用

本项目主要研究逐段决定马尔可夫过程及其在金融保险中的应用，属于随机过程理论与金融保险应用的交叉研究。最近几十年，随着金融保险事业的蓬勃发展，具有平稳独立增量性质的古典风险模型越来越不适合时代的发展。为了使模型更贴近于实际应用，我们采用逐段决定马尔可夫过程来刻画保险公司的盈余过程。本项目中，我们将主要研究以下四个问题：一、研究逐段决定过程本身的一些问题，如：尺度函数，首中时，占位时等，这将为后期研究这类过程在金融保险中的应用奠定基础；二、研究经典的破产问题，如：破产概率，Gerber-Shiu 函数，负持续时等；三、研究最优分红问题，寻找在不同的限制条件下最优的分红策略；四、研究投资、再保险问题，寻找在不同的风险测度下的最优的投资和再保险策略，使得保险公司有效地控制风险的同时还能使它的效用最大化。