基于角度坐标描述的变长度绳索/梁的柔性多体动力学建模方法研究

New formulations of variable-length cables/beams based on rotational coordinate descriptions are developed for flexible multibody dynamic analysis. Since the grid of elements of variable-length cables/beams should be updated in numerical simulation, a comparative study and optimal design of the grid updating strategy are carried out. Kinematics of variable-length cables/beams are described using rotational coordinates, and dynamic equations are established using D'Alembert's principle in which the complex boundary constraints are considered. The grid updating strategy will be explored in-depth; two different strategies will be compared and their effects on accuracy and stability in numerical simulation will be analyzed. The formulation of planar variable-length cables/beams will be extended to three-dimensional variable-length cables/beams, where singularity and shear locking should be considered. Validity and accuracy of formulations and the grid updating strategy will be verified using benchmark problems. The dynamic behavior of a cable-car system will be studied as an example.

本项目以变长度绳索/梁为研究对象，以发展基于角度坐标描述的变长度绳索/梁的柔性多体动力学模型为研究目标，针对变长度绳索/梁模型在数值仿真中单元网格需要实时更新的问题，开展网格更新策略对比研究与优化设计。掌握基于角度坐标描述的变长度绳索/梁的运动学描述方法，掌握用于变长度绳索/梁动力学建模的达朗贝尔原理，掌握复杂边界约束条件的描述方法，发展变长度平面绳索/梁的动力学模型。掌握变长度绳索/梁的单元网格更新策略，对比分析不同单元网格更新策略的优缺点，开展优化设计，探究单元网格更新策略对数值仿真计算的影响规律。拓展变长度平面绳索/梁模型到三维，考虑建模中可能出现的奇异性问题和剪切锁定问题，建立基于角度坐标描述的变长度三维绳索/梁的柔性多体模型。开展标准算例的动力学仿真，验证建模理论和单元网格更新策略的有效性和精确性。进一步以观光缆车为例，建立其动力学模型，分析其动力学特性。

索梁结构在航天、高铁、海洋工程、电力传输等领域得到了广泛应用。对于特定工程场景，索梁的工作长度或工作区间不断发生变化，此时需要考虑变长度/变质量问题，而目前此类问题研究还不够充分，是当前多体动力学建模方法研究的热点之一。基于角度坐标描述的索梁动力学建模方法尽管已经在平面/空间欧拉-伯努利梁与剪切梁上得到了实现与应用，具有单元数和广义坐标数少的优点，但研究还不够系统深入，还有一些关键问题尚未解决。本项目首先拓展了基于角度坐标描述的索梁多体动力学建模方法，通过质量阵近似，在保证计算精度的同时提高了计算效率；提出了基于递推格式的基于角度坐标描述的平面梁模型，极大地降低了计算复杂度，提高了计算效率；提出了精确全局离散方法以解决采用角度坐标描述时应变边界条件待定的问题。然后，针对变长度索梁模型，考虑边界上的质量流入/流出效应，在拉格朗日方程中引入相应边界项，建立了基于角度坐标描述的变长度索梁动力学模型。针对变长度模型存在的特有网格更新问题，提出了两种网格更新策略，即变单元长度与变单元数目，揭示了两种网格更新策略的适用范围和优缺点。其次，以输电线路脱冰问题和高速列车车线耦合问题为例展开相应动力学分析，为解决相应工程问题提供了理论依据。最后，针对计算稳态响应需要长时间历程数值仿真问题，拓展和改进了增量谐波平衡法，发展了多体系统微分代数方程的稳态周期解求解方法，为后续发展稳态周期解求解器奠定了理论基础。