多体系统中的量子纠缠及其几何分类的理论研究

多体系统中量子纠缠的物理性质及其分类是量子信息物理研究的热点。由于系统自由度随粒子数指数增加，如何理解量子纠缠与多体效应的普遍联系，并对其分类，是当前理论研究亟待解决的问题。本项目通过对不同多体系统量子纠缠与量子相变关联的讨论，希望建立量子纠缠与体系对称性导致的量子简并的内在联系，并利用量子纠缠的标度性质表征体系具有的对称性。并以此为基础，建立对量子多体纠缠的几何分类，这种分类具有明显的几何拓扑特征，反映了量子纠缠的物理本质。我们的研究不仅有利于建立对多体效应，特别是量子相变现象，统一的物理理解具有非常重要的理论指导意义，同时也反过来促进对量子纠缠物理本质的理解。

量子纠缠及与凝聚态物理现象的关联是当前量子信息理论研究的热点之一。其原因大致可以归为以下三点。一、搞清量子纠缠的物理本质，找到描述纠缠的有效方式。通过与各种物理现象建立关联，特别是多体效应，进一步理解量子纠缠的物理本质；二、实现稳定的量子计算机的必由之路。量子计算的最终实现必然落实到具体的宏观物理系统，因此对这些系统量子特性的研究是不可避免的；三、提供了一种理解多体效应的新思路。本项目正是在这样的背景下提出的，并将关注的焦点放在多体纠缠上。多体纠缠的物理内容要比两体纠缠丰富的多，而且最近的研究也表明多体纠缠在凝聚态体系中的存在更普遍。经过三年（2011-2013）的具体实施，基本的研究目标已经实现。主要研究成果总结如下：.1. 系统的讨论了具有对称性的多体纠缠的几何度量计算，并建立了Valance-bond-solid (VBS) 态的拓扑性质与几何纠缠发散行为的关系。这表明，多体纠缠可以刻画多体系统的拓扑行为，同时反过来也说明多体纠缠本身可以具有拓扑性质。.2. 建立了平移对称的多体纠缠的几何分类。通过多体纠缠的几何描述，我们得到了区分不同平移对称多体纠缠的两个基本特征：循环单元与量子化几何相。平移对称多体纠缠的拓扑性质可以用非整数的拓扑自旋来描述，拓扑自旋反映了对称性导致的多体纠缠的简并行为（通过量子化的几何相来区分）。.3. 建立了 Affleck-Kennedy--Lieb-Tasaki（AKLT）模型拓扑对称性与几何相间的联系。在开放边界条件下，几何相是通过引入在自旋空间的转动来实现的。体系的拓扑性质与几何相的vanishing点存在对应关系，并可以通过实验确定。.个别研究工作与当初的设想有比较大的差别，这主要源于立项时调研不足，对问题的认识深度不够。特别是随着研究的深入，我们也感觉到有些认识不成熟，过于表面化。因此造成与当初设定的研究目标的出入。在随后的研究工作中，我们将继续深化本项目研究内容，争取完全实现本项目的预定想法。