具有高维输入变量的复杂结构不确定性优化方法研究

In order to properly address the issue of uncertainty based optimization of large-scale complex structures with high-dimensional input variables in the engineering, the high-dimensional model decomposition theory is studied in this project to propose applicable methods with high efficiency and accuracy. Considering the characteristics of high-dimensional model decomposition theory and special needs for uncertainty based optimization of large-scale complex structures, the project will be implemented by the following steps. First, global sensitivity indices which reflect the contribution of component functions to the output will be proposed, and then a hybrid dimension decomposition method with improved applicability and self-adaptability will be developed. Second, importance analysis for design parameters by the model decomposition method will be performed, and then used for establishing the screening strategy. Then, the sensitivity function of failure probability and statistical moments with respect to the design parameters will be estimated by the decomposition method, to provide the gradient information for the optimization procedure. Finally, the theory developed by this project will be applied to the uncertainty based optimization of an airborne hydraulic system, to promote its application in the engineering. This project will provide a viable tool for the uncertainty based optimization of large-scale complex structures, and is of great significance for improving the structural design theory.

本项目以具有高维输入变量的复杂工程结构为对象，以高维模型分解理论为基本工具，研究兼具效率和精度的不确定性优化方法。针对高维结构的不确定性优化特点，本项目将从以下方面开展研究：（1）在高维模型分解理论框架下，建立描述分量函数对响应量贡献程度的全局灵敏度指标，发展一种具有自适应性的混合分解方法；（2）研究基于自适应混合分解的设计参数重要度分析方法，并建立有效的分层优化策略；（3）研究失效概率、响应量统计矩关于设计参数的灵敏度函数求解方法，为优化过程提供准确的梯度信息，并最终形成一套完整的不确定性优化策略；（4）基于本项目的理论成果，对某型飞机液压管路结构进行可靠性和稳健性优化设计，推进不确定性优化的工程应用。本项目能够为高维复杂结构的不确定性优化提供理论依据和设计手段，对于完善结构不确定性设计的理论体系具有重要意义。

本项目以具有高维输入变量的复杂工程结构为对象，从高维模型分解、重要性测度、不确定性优化方法等角度展开研究，并应用于飞机液压管路的分析中。首先针对高维复杂工程问题，本项目基于现有的乘法降维方法提出了一种混合乘法降维方法。该方法首先利用乘法降维方法将原始的高维功能函数近似展开为一系列一维函数乘积的形式，然后利用该近似函数计算功能函数的统计矩。通过引入基于方差的重要性测度，可以识别出重要变量，并将识别出的重要变量进行双变量分解近似，从而得到单、双变量混合的乘法降维方法。相比于现有方法，该方法比单变量方法的精度更高，同时又比双变量方法的效率更高。其次，本项目研究了方差重要性测度的高效求解方法。将方差重要性测度视为期望和方差的嵌套形式，然后通过点估计或模型分解方法分别对期望和方差进行估计，能够显著减少计算量。本项目针对不确定环境下飞机液压管路系统的优化设计问题展开研究，建立了液压管路系统的有限元模型，在外部随机激励的作用下对模型进行了基于首次超越破坏准则的可靠性分析。随后考虑管路系统的动力学响应及首超可靠度，分别建立了可靠性优化设计和稳健性优化设计的数学模型。考虑到所建立的优化模型是典型的高维问题，本研究提出了一种降维预处理优化方法，通过重要性测度指标衡量设计变量对优化目标的贡献程度，进而筛选出对优化目标影响较小的设计变量，在随后的可靠性优化设计和稳健性优化设计中忽略这些变量的影响，从而提高了优化效率。本项目能够为高维复杂结构的不确定性分析与设计提供理论依据，对完善结构不确定性理论体系具有重要意义。